Développement et analyse du modèle numérique du système crânio-spinal

Development and analysis of numerical model of cranio-spinal system

• Auteur / Autrice : Pierre Mollo
• Direction : Stéphanie Salmon, Olivier Balédent
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 03/02/2023
• Etablissement(s) : Reims
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques Physique Sciences du Numérique et de l'Ingénieur (Reims ; 2018-)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Reims (LMR) - CNRS UMR 9008 (Reims, France)
• Jury : Président / Présidente : Marcela Gabriela Szopos
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphanie Salmon, Olivier Balédent, Olga Mula Hernandez, David Steinman, Michel Fournié
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olga Mula Hernandez, David Steinman
• DOI : 10.70675/7b0cc39ez8680z4cfcza945z3a824ea72f2b

Mots clés

Mots clés contrôlés

Moelle épinière

Cerveau

Liquide cérébro-spinal

Imagerie par résonance magnétique

Simulation par ordinateur

Mots clés libres

Écoulements de biofluide

Schéma numérique

Reduction de modèles

Système crânio-Spinal

Cranio-Spinal system

Model order reduction

Biofluid flows

Numericals schemes

Résumé

Ces travaux de thèse s’inscrivent dans le cadre du projet ANR 18-CE45-0014-01 HANUMAN (Human and Animal Numerical Model for the Cranio-spinal system) portant sur l’étude du système crânio-spinal. Celui-ci est composé du cerveau et de la moelle épinière. Il est lui-même contenu dans l’espace rigide formé par le regroupement de la boite crânienne et du canal spinal. Pour assurer son bon fonctionnement, les circulations du sang et du Liquide Cérébro-Spinal (LCS) jouent des rôles importants. Ainsi, un dérèglement de ces écoulements peut engendrer de graves pathologies. Ces écoulements ont lieu dans des réseaux aux géométries complexes, car contraints par la présence de nombreuses structures, rendant ainsi leur étude difficile. Dans ce travail, nous développons des modèles numériques pour ces écoulements liquidiens (sang et LCS) en nous appuyant sur des données réelles. Celles-ci sont issues d’imagerie IRM et contiennent à la fois des informations morphologiques et physiologiques. Pour les utiliser au mieux, tout en tenant compte de leur incertitude, nous proposons d’utiliser des approches paramétriques. Nous utilisons ensuite des méthodes issues du cadre de la réduction de modèles, afin de simplifier la manipulation de ces problèmes paramétriques. En effet, ces méthodes de réduction fournissent des possibilités d'ajustement rapide, car de faible dimension, des modèles sur les jeux de mesures observées. De plus, elles permettent de proposer des estimations rapides de quantités d’intérêt, ou encore d’aborder le problème de la variabilité inter-individuelle. Après une exposition complète du framework développé à travers un exemple 2D simplifié d’une partie d’un réseaux veineux cérébral, nous étudierons sa possible extension à des réseaux vasculaires 3D réalistes.

This thesis is part of the ANR project 18-CE45-0014-01 HANUMAN (Human and Animal Numerical Model for the cranio-spinal system) concerning the study of the cranio-spinal system. It is composed by the brain and the spinal cord and it is itself contained in the rigid space formed by grouping together the skull and the spinal canal. To ensure its correct functioning, the blood and Cerebro-Spinal Fluid circulations play important roles. Thus, a dysfunction in one of these flows can cause severe pathologies. These flows are located in complex geometries, because constrained by numerous structures, making their study a challenging task.In the present work we develop numerical models for these fluid flows (blood and CSF) with the help of real data.These data come from MRI images and contain both morphologic and physiologic information.To make the best use of them, taking into account their uncertainty, we propose to use parameterized approaches. We then use method related to the model order reduction framework, in order to simplify these parameterized models manipulations. Indeed, these reduction methods give quick fitting possibilities, because low-dimensional, regarding real observations.Furthermore, they allow to quickly estimate quantities of interest, or to address the inter-individual variability issues.After presenting the overall developed framework, via a 2D model representing a simplification of a part of a cerebral venous network, we will discuss its possible extension to realistic 3D vascular networks.