Étude et mise en œuvre d’une méthode Eulérienne-Lagrangienne sur des maillages non structurés 2D/3D pour la simulation numérique de modèles d’écoulements fluides

Study and implementation of an Eulerian-Lagrangian method on 2D/3D unstructured meshes for the numerical simulation of fluid flow models

• Auteur / Autrice : Moussa Ziggaf
• Direction : Fayssal Benkhaldoun, Imad El Mahi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 10/07/2023
• Etablissement(s) : Paris 13 en cotutelle avec Université Mohammed VI Polytechnique (Benguérir, Maroc)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Marion Darbas
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Linda El Alaoui Lakhnati, Emmanuel Audusse, Imad Kissami
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Christophe Berthon, Manuel Jesus Castro Díaz

Mots clés

Mots clés contrôlés

Volumes finis, Méthodes de

Dynamique des fluides

Euler, Équations d'

Mots clés libres

Équations de Saint-Venant

Méthode des caractéristiques

Schéma FVC bidimensionnelle

Shallow water model

Method of characteristics

2D FVC scheme

Résumé

Cette thèse présente une étude portant sur le développement et l'efficacité du schéma des Volumes Finis Caractéristiques (FVC) sur des maillages non structurés en 2D et 3D, pour la simulation de deux types d'écoulements : les écoulements d'eau peu profonde, décrits par les équations de Saint-Venant (également connues sous le nom d'équations de l'eau peu profonde), avec des configurations monocouche et multicouches, ainsi que les écoulements de gaz, modélisés par les équations d'Euler. Le schéma FVC se révèle prometteur en offrant une précision accrue au premier ordre et une meilleure représentation des phénomènes physiques. Un code de calcul basé sur ce schéma a été développé pour résoudre les équations correspondantes, et une discrétisation bien équilibrée du schéma FVC a été proposée pour le modèle d'eau peu profonde, permettant de prédire l'application du code à des problèmes avec des termes sources importants et une irrégularité du fond. Différents cas test ont été exécutés pour évaluer la simulation numérique des écoulements à surface libre ainsi que les écoulements de gaz. Ces évaluations ont consisté en  des comparaisons entre les résultats numériques et des solutions analytiques ou des données expérimentales. Les comparaisons effectuées confirment la fiabilité, la précision, la stabilité et la robustesse du code et du schéma proposés, ainsi que l'efficacité des techniques utilisées pour traiter les conditions aux limites. Les résultats obtenus lors des différents cas test sont satisfaisants, ce qui permet d'envisager avec confiance l'application à grande échelle, notamment dans des domaines tels que le transport de polluants dans le détroit de Gibraltar. En résumé, cette étude démontre la fiabilité du schéma FVC sur des maillages non structurés pour la résolution des équations de conservation, telles que les équations d'Euler et les équations d'eau peu profonde. Ce schéma offre une solution robuste et précise pour une large gamme d'écoulements et de configurations de fond.

This thesis presents a study on the development and effectiveness of the Characteristic Finite Volume (FVC) scheme on unstructured 2D and 3D meshes for simulating two types of flows : shallow water flows described by the Saint-Venant equations (also known as shallow water equations) with single-layer and multilayer configurations, and gas flows modeled by the Euler equations. The FVC scheme shows promise by offering first-order accuracy and improved representation of physical phenomena. A computational code based on this scheme was developed to solve the corresponding equations, and a well-balanced discretization of the FVC scheme was proposed for the shallow water model, allowing for the prediction of the code's application to problems with significant source terms and irregular bottom topography. Various test cases were conducted to evaluate the numerical simulation of free-surface flows and gas flows. These evaluations involved comparisons between numerical results and analytical solutions or experimental data. The performed comparisons confirm the reliability, accuracy, stability, and robustness of the proposed code and scheme, as well as the effectiveness of the techniques used to handle boundary conditions. The results obtained from the various test cases are satisfactory, providing confidence in the large-scale application of the scheme, particularly in domains such as pollutant transport in the Strait of Gibraltar. In summary, this study demonstrates the reliability of the FVC scheme on unstructured meshes for solving conservation equations, such as the Euler equations and shallow water equations. This scheme offers a robust and accurate solution for a wide range of flows and bottom topography configurations.