Cohomology of Deligne-Lusztig varieties associated to PEL Rapoport-Zink spaces with signature (1,n-1)
Auteur / Autrice : | Joseph Muller |
Direction : | Pascal Boyer, Naoki Imai |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 13/04/2023 |
Etablissement(s) : | Paris 13 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Jury : | Président / Présidente : Sophie Morel |
Examinateurs / Examinatrices : Sophie Morel, Torsten Wedhorn, Olivier Dudas, Jean-François Dat, Jacques Tilouine | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Torsten Wedhorn, Olivier Dudas |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
L'étude de la cohomologie des variétés de Shimura et des espaces de Rapoport-Zink devrait révéler des liens étroits avec les correspondances de Langlands, respectivement globales et locales. Cette cohomologie est en principe difficile à comprendre, en raison de la complexité inhérente à la géométrie de ces espaces. Néanmoins, il existe une certaine classe d'espaces de Rapoport-Zink, appelés "de type Coxeter", qui admettent une stratification très concrète par des variétés de Deligne-Lusztig dont la combinatoire est décrite par l'immeuble de Bruhat-Tits d'un groupe p-adique sous-jacent. Les variétés de Deligne-Lusztig ont été étudiées indépendamment dans le contexte de la théorie des représentations des groupes finis de type de Lie, domaine dans lequel leur cohomologie joue un rôle essentiel. Dans cette thèse, nous proposons d'exploiter la littérature sur la cohomologie des variétés de Deligne-Lusztig afin d'en déduire les conséquences sur la cohomologie des espaces de Rapoport-Zink de type Coxeter. Nous appliquons cette stratégie aux cas des espaces de Rapoport-Zink PEL unitaires de signature (1,n-1) en une place ramifiée ou non. Cette approche originale a permis de dévoiler des phénomènes nouveaux, comme la non admissibilité en général de la cohomologie de ces espaces de Rapoport-Zink, et le calcul de la cohomologie du lieu supersingulier des variétés de Shimura associées pour les petites valeurs de n