Modelling of type II superconductors : implementation with FreeFEM

Modélisation des supraconducteurs de type II : implémentation avec FreeFem

• Auteur / Autrice : Cyril Tain
• Direction : Jean-Guy Caputo, Ionut Danaila
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 21/12/2023
• Etablissement(s) : Normandie
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
• Partenaire(s) de recherche : Établissement co-accrédité : Institut national des sciences appliquées Rouen Normandie (Saint-Etienne-du-Rouvray ; 1985-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de l'INSA Rouen Normandie (Saint Etienne du Rouvray, Seine-Maritime ; 1987-....)
• Jury : Président / Présidente : Etienne Sandier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Guy Caputo, Ionut Danaila, Kévin Berger, Laura Gozzelino, Nick Proukakis, Mads Peter Sørensen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Équations aux dérivées partielles

Éléments finis, Méthode des

Méthodes d'éléments finis mixtes

Théorie de Ginzburg-Landau

Supraconducteurs de type II

Mots clés libres

Modèle de London

Abelian-Higgs

Ordre de convergence

FreeFem

Superconductor

London

Ginzburg-Landau

Abelian-Higgs

Convergence order

Mixed scheme

FreeFEM

Résumé

Nous présentons dans cette étude quatre modèles pour les supraconducteurs de type II: le modèle de London, le modèle de Ginzburg-Landau dépendant du temps (TDGL), le modèle de Ginzburg-Landau stationnaire et un modèle de type Abelian-Higgs. Pour le modèle de London nous avons étudié un problème à symétrie cylindrique. Nous avons établi une formulation hydrodynamique du modèle grâce à l'introduction d'une fonction courant. Le caractère bien posé du problème a été prouvé. Le champ magnétique extérieur a été calculé pour des domaines 2D et 3D. En 3D une méthode par éléments frontières a été implémentée en utilisant une fonctionalité récente de FreeFem. Pour le modèle TDGL deux codes fondés sur deux formulations variationnelles ont été implémentées et validées sur des cas tests classiques de la littérature en 2D et 3D. Pour le modèle GL stationnaire une méthode de gradient de Sobolev a été utilisée pour trouver l'état d'équilibre. Ces résultats ont été comparés avec ceux du modèle TDGL. Pour le modèle Abelian-Higgs un code Fortran différences finies en 1D a été développé et validé par la construction d'un système manufacturé. Ce modèle a été utilisé pour retrouver certaines propriétés de magnétisation des supraconducteurs.

In this thesis we present four models for type II superconductors: the London model, the time dependent Ginzburg-Landau (TDGL) model, the steady state Ginzburg-Landau model and an Abelian-Higgs model. For the London model a problem with cylindrical symmetry was considered. A hydrodynamic formulation of the problem was established through the introduction of a stream function. Well-posedness of the problem was proved. The external magnetic field was computed for 2D and 3D domains. In 3D a boundary element method was implemented using a recent feature of FreeFem. For the TDGL model two codes based on two variational formulations were proposed and tested on classical benchmarks of the literature in 2D and 3D. In the steady state GL model a Sobolev gradient technique was used to find the equilibrium state. The results were compared with the ones given by the TDGL model. In the Abelian-Higgs model a 1D finite differences code written in Fortran was developed and tested with the construction of a manufactured system. The model was used to retrieve some of the properties of magnetization of superconductors.