Méta-programmation pour le transfert de preuve en théorie des types dépendants

Meta-Programming for Proof Transfer in Dependent Type Theory

• Auteur / Autrice : Enzo Crance
• Direction : Assia Mahboubi, Denis Cousineau
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 19/12/2023
• Etablissement(s) : Nantes Université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et Sciences et Technologies du numérique, de l’Information et de la Communication (Nantes ; 2022-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Sciences du Numérique de Nantes (2017-....)
• Jury : Président / Présidente : Guillaume Melquiond
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Anders Mörtberg, Enrico Tassi, Nicolas Tabareau, Sandrine Blazy, Kark Palmskog
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Anders Mörtberg
• DOI : 10.70675/faf8dd55z76ebz4046zb11ezccded7250b21

Mots clés

Mots clés contrôlés

Preuve électronique

Mots clés libres

Preuve formelle

Automatisation des preuves

Méta-programmation

Formal proof

Proof automation

Meta-programming

Résumé

En mathématiques comme en informatique, il est d’usage de faire appel à des outils numériques de vérification pour augmenter la confiance dans les preuves et les logiciels. La pratique la plus commune est le test, mais elle est limitée. Les assistants de preuve interactifs sont des outils permettant d’effectuer des preuves avec une grande confiance, laissant l’humain trouver les idées des preuves tout en vérifiant méticuleusement que toutes les étapes de la preuve sont valides. Cette thèse s’inscrit dans une lignée de travaux visant à automatiser les preuves, avec l’objectif final de répandre l’usage des assistants de preuve à la place du test logiciel, partout où cela est possible et pertinent. On s’intéresse ici au partage de théorie formelle entre plu- sieurs représentations différentes d’un même concept mathématique, ou plusieurs implémentations d’une même spécification. Sur le plan théorique, cette étude s’appuie sur l’ana- lyse de traductions de paramétricité pour le Calcul des Constructions, et en propose une généralisation. Ces résultats s’incarnent dans la conception de deux outils de transfert de preuve, TRAKT et TROCQ, dont on discute ici l’implémentation, à l’aide du méta-langage COQ-ELPI.

In both mathematics and computer science, it is common practice to use digital verification tools to increase confidence in proofs and software. The most common prac- tice is testing, but it is limited. Interactive proof assistants are tools made to perform proofs with high confidence, letting humans come up with proof ideas while meticulously checking that all proof steps are valid. This thesis is part of a line of work aimed at automat- ing proofs, with the ultimate goal of spread- ing the use of proof assistants in place of software testing, wherever possible and relevant. Here, we are interested in sharing of formal theory between several different representa- tions of the same mathematical concept, or several implementations of the same specifi- cation. From a theoretical point of view, this study is based on the analysis of parametric- ity translations for the Calculus of Constructions, and proposes a generalisation of them. These results are made concrete in the design of two proof transfer tools, TRAKT and TROCQ, whose implementation is discussed here, using the COQ-ELPI meta-language.