Algorithmes de paramétrisation globale pour maillages quadrilatéraux
Auteur / Autrice : | Guillaume Coiffier |
Direction : | Dmitry Sokolov, Etienne Corman |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 06/12/2023 |
Etablissement(s) : | Université de Lorraine |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications |
Jury : | Président / Présidente : Xavier Goaoc |
Examinateurs / Examinatrices : Etienne Corman, Mirela Ben-Chen, Marco Tarini, Pooran Memari, Mélina Skouras, Bruno Lévy | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Mirela Ben-Chen, Marco Tarini |
Mots clés
Mots clés libres
Résumé
Les maillages quadrangulés sont une structure de données centrale au domaine du traitement automatique de la géométrie, trouvant des applications en infographie comme en simulation numérique. De nos jours, les techniques de génération automatique calculant les maillages quads de meilleure qualité se basent sur le calcul d'une représentation à plat de la surface à mailler. Pour que des quadrilatères puissent être extraits, cette paramétrisation se doit d'être "sans couture", c'est-à-dire de respecter un ensemble de contraintes sur son bord et ses découpes. Cela demande une quantification en nombre entier de certains degrés de liberté. Ces contraintes sont généralement imposées petit à petit dans un pipeline d'opérations désormais bien étudié, consistant en un calcul de champ de repères lisse, définissant un champ de singularités au défaut d'angle multiple de "pi/2", une phase d'intégration pour obtenir une paramétrisation aux coutures sans rotation, suivie d'une phase de quantification déterminant les degrés de liberté en translation. Cette thèse s'intéresse à l'amélioration des différentes étapes du pipeline de génération de maillages quadrilatéraux. En nous appuyant sur des notions de géométrie différentielle, nous proposons des formulations du problème évitant les écueils de l'approche actuelle. Premièrement, nous abandonnons la résolution de problèmes en nombre entier pour certaines étapes (connue pour être difficiles à résoudre) pour la remplacer par la minimisation de fonctions objectif continues (bien que non convexe). Deuxièmement, nous fusionnons certaines étapes du pipeline en une seule optimisation déterminant en un seul coup les degrés de liberté correspondants. Cela permet plus de versatilité et de contrôle utilisateur sur le maillage quad final, et évite les cas d'échecs classiques causés par l'approche gloutonne du pipeline actuel. Ces formulations théoriques du problème de paramétrisation sans couture s'accompagnent d'implémentations pratiques dans lesquelles nous démontrons la viabilité de nos approches sur une grande variété de modèles CAO. Finalement, notre travail est théoriquement généralisable au problème plus difficile du maillage hexaédrique, là où les algorithmes de paramétrisation actuels sont soit uniquement valables pour les surfaces, soit échouent à produire des résultats de façon robuste.