Langages graphiques pour le contrôle quantique et l'optique linéaire

Graphical Languages for Quantum Control and Linear Optics

• Auteur / Autrice : Alexandre Clément
• Direction : Emmanuel Jeandel, Simon Perdrix
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 16/05/2023
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications
• Jury : Président / Présidente : Michèle Pagani‎
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Jeandel, Simon Perdrix, Chris Heunen, Caroline Collange, Eleni Diamanti
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Giulio Chiribella, Chris Heunen

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes linéaires

Optique

Commande, Théorie de la

Méthodes graphiques

Informatique quantique

Mots clés libres

Informatique quantique

Langages Graphiques

Contrôle quantique

Optique linéaire

Théories équationnelles complètes

Quantum computing

Graphical languages

Quantum control

Linear optics

Complete equational theories

Résumé

Dans le modèle usuel de calcul quantique, des opérations sur des données quantiques sont contrôlées de manière essentiellement classique. Un contrôle lui aussi quantique est cependant possible, mais a été peu étudié en comparaison. En particulier, il manque au contrôle quantique un formalisme permettant de l'exprimer de manière simple afin de raisonner efficacement sur des processus l'impliquant. La première contribution de cette thèse est de poser les fondations d'un cadre formel dédié au contrôle quantique, sous la forme d'un langage graphique. Notre principal résultat concernant ce langage est l'introduction d'une théorie équationnelle complète, c'est à dire d'un ensemble d'équations permettant de transformer un diagramme, par réécriture locale successive, en n'importe quel autre diagramme représentant le même programme ou processus physique. Une deuxième contribution est l'application de ce formalisme d'une part au problème de l'optimisation des ressources dans les processus impliquant un contrôle quantique, et d'autre part à la caractérisation de l'équivalence observationnelle des canaux de communication quantiques. La troisième contribution de cette thèse est l'introduction d'un langage pour les circuits optiques linéaires. Nous l'équipons d'une théorie équationnelle complète, ainsi que d'une forme normale simple, accessible par un système de réécriture fortement normalisant et confluent. La dernière contribution de cette thèse, peut-être la plus importante, est l'introduction d'une théorie équationnelle complète pour le langage des circuits quantiques. Nous nous appuyons pour cela sur une correspondance entre les circuits quantiques et les circuits optiques, qui nous permet de transférer la théorie équationnelle déjà obtenue pour les circuits optiques.

In the models of quantum computing usually considered, some quantum data is manipulated by means of operations which are controlled in an essentially classical way. Controlling these operations in a quantum way is actually possible, but has been much less studied. In particular, quantum control misses a formalism in which one could represent it in a simple way in order to efficiently reason on processes involving it. The first contribution of this thesis is to lay the foundations of a formal framework dedicated to quantum control, in the form of a graphical language. Our main result about this language is the introduction of a complete equational theory, that is, a set of equations that makes it possible, by successive local rewriting, to transform a given diagram into any other diagram representing the same program or physical process. A second contribution is to apply this formalism, on the one hand, to the problem of resource optimisation of processes involving quantum control, and on the other hand, to the characterisation of the observational equivalence of quantum communication channels. A third contribution of this thesis is to introduce a language for linear optical circuits. We equip this language with a complete equational theory, together with a simple normal form, reachable via a strongly normalising and confluent rewriting system. The last contribution of this thesis, maybe the most significant one, is to introduce a complete equational theory for the language of quantum circuits. We obtain this result by exploiting a correspondence between quantum circuits and optical circuits, which allows us to transfer the equational theory already obtained for optical circuits.