Logique épistémique dynamique avec quantification et systèmes normatifs

Dynamic Epistemic Logic with Quantification And Normative Systems

• Auteur / Autrice : Mo Liu
• Direction : Hans van Ditmarsch, Louwe Kuijer
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 23/06/2023
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications - Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : CELLO - Computational Epistemic Logic in LOrraine
• Jury : Président / Présidente : Didier Galmiche
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hans van Ditmarsch, Louwe Kuijer, Fenrong Liu, Olivier Roy, Sophie Pinchinat, Manuel Rebuschi, Natasha Alechina
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Fenrong Liu, Olivier Roy

Mots clés

Mots clés contrôlés

Représentation des connaissances

Modalité (logique)

Langages formels

Décidabilité (logique mathématique)

Logique épistémique

Logique mathématique

Mots clés libres

Dynamique

Logique d'annonce publique arbitraire

Connaissabilité

Système normatif

Expressivité

Décidabilité

Epistemic logic

Arbitrary public announcement logic

Knowability

Normative systems

Expressivity

Decidability

Résumé

Nous vivons dans un monde où l'information est constamment mise à jour. Les logiques dotées d'opérateurs dynamiques sont capables de raisonner sur les changements d'information multi-agents. La logique épistémique dynamique est la logique du changement de connaissances. Par exemple, dans la logique de l'annonce publique, une annonce restreint le domaine aux états où elle est vraie pour représenter les conséquences du changement de connaissances. Une généralisation de la logique épistémique dynamique est l'extension avec quantification. Elle comble un fossé intéressant entre la logique modale propositionnelle et la logique du premier ordre en termes d'expressivité et de décidabilité. La logique des annonces publiques arbitraires étend la logique des annonces publiques en ajoutant la quantification sur toutes les annonces. Elle est plus expressive que les logiques modales et la logique des annonces publiques, mais indécidable. Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles versions de la logique d'annonce publique arbitraire. Tout d'abord, nous pouvons restreindre la quantification de toutes les annonces à des sous-ensembles de celles-ci. Plus précisément, les annonces concernées pourraient n'utiliser qu'un sous-ensemble de toutes les variables propositionnelles ou impliquer une formule donnée. Bien que ces variantes de la logique des annonces publiques arbitraires soient encore indécidables, nous montrons qu'il existe une hiérarchie intéressante de l'expressivité relative de ces variantes. Une autre approche est basée sur l'idée d'empaqueter des opérateurs ensemble. Les opérateurs groupés représentent des notions plus complexes et restreignent également l'expressivité des langages. La notion de ''connaissabilité'' peut être interprétée comme ''il existe un changement d'information possible après lequel l'agent sait quelque chose''. Il est naturel de la représenter par l'ensemble d'un opérateur dynamique quantifié et d'un opérateur épistémique. Dans cette thèse, nous proposons des logiques de connaissabilité utilisant de tels opérateurs. Nous montrons que s'il n'y a pas de restriction sur les annonces, alors la logique de connaissabilité est plus expressive que la logique d'annonce publique, mais indécidable. Si nous ne quantifions que les annonces booléennes, alors la logique a la même expressivité que la logique modale propositionnelle. En plus de l'extension avec la quantification, dans cette thèse, nous combinons également la logique épistémique dynamique avec un système normatif. La logique de mise à jour de flèches contient des modalités qui spécifient quelles relations doivent être préservées après la mise à jour par les conditions source et cible. Elle est conçue pour raisonner sur les changements de croyances multi-agents. Nous pouvons également l'utiliser pour représenter la notion de ''norme'' qui régule les comportements des agents de manière conséquente. Nous proposons une logique normative de mise à jour des flèches qui combine la logique de mise à jour de flèches et la logique temporelle normative. Elle conclut également la combinaison additive, multiplicative et séquentielle des normes. La logique normative de mise à jour de flèches permet de distinguer les façons statiques et dynamiques de considérer les normes comme une logique épistémique dynamique. Nous montrons son expressivité relative par rapport à d'autres logiques apparentées, sa décidabilité et sa complexité.

We live in a world where information is constantly being updated. Logics with dynamic operators are capable of reasoning about multi-agent information change. Dynamic epistemic logic is the logic of knowledge change. For example, in public announcement logic, an announcement restricts the domain to states where it is true to represent the consequences of knowledge change. A generalization of dynamic epistemic logic is the extension with quantification. It bridges an interesting gap between propositional modal logic and first-order logic in expressivity and decidability. Arbitrary public announcement logic extends public announcement logic by adding quantification over all announcements. It is more expressive than modal logics and public announcement logic, but undecidable. In this thesis, we propose some novel versions of arbitrary public announcement logic. Firstly, we can restrict the quantification from over all announcements to over subsets of them. To be specific, the announcements involved could use only a subset of all propositional variables or implied or implying a given formula. Even though these variants of arbitrary public announcement logic are still undecidable, we show there is an interesting hierarchy of relative expressivity of them. Another approach is based on the idea of packing operators together. Packed operators represent more complex notions and also restrict the expressivity of languages. The notion of ''knowability'' can be interpreted as ''there is a possible information change after which the agent knows something''. It is natural to represent by the package of a quantified dynamic operator and a epistemic operator. In this thesis, we propose logics of knowability using such packed operators. We show that if there is no restriction on announcements, then the logic of knowability is more expressive than public announcement logic, but undecidable; if we only quantify over boolean announcements, then the logic has the same expressivity as propositional modal logic. Besides the extension with quantification, in this thesis, we also combine dynamic epistemic logic with normative system. Arrow update logic contains modalities that specify which relations should be preserved after updating by source and target conditions. It is designed to reason about multi-agent belief change. We can also use it to represent the notion of ''norm'' which regulates behaviors of agents in a consequential way. We propose normative arrow update logic which combines arrow update logic and normative temporal logic. It also concludes additive, multiplicative and sequential combination of norms. Normative arrow update logic can distinguish between static and dynamic ways to consider norms as dynamic epistemic logic. We show its relative expressivity with other related logics, its decidability, and complexity.