Schéma de subdivision non-stationnaire avec un paramètre de forme et applications en imagerie médicale

Non-stationary subdivision scheme with a shape parameter and application to medical imaging

• Auteur / Autrice : Mohamed-Yassir Nour
• Direction : Ahmed Zidna, Abdellah Lamnii
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 30/01/2023
• Etablissement(s) : Université de Lorraine en cotutelle avec Université Hassan Ier (Settat, Maroc)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Génie Informatique, de Production et de Maintenance (Metz)
• Jury : Président / Présidente : Driss Sbibih
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ahmed Zidna, Abdellah Lamnii, Paola Lamberti, Rachid Jennane, Mohamed Abdou Elomary, Dominique Michel, Mohamed Louzar
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Paola Lamberti, Rachid Jennane, Mohamed Abdou Elomary

Mots clés

Mots clés contrôlés

Imagerie médicale

Ondelettes

Surfaces (mathématiques)

Courbes

Géométrie algorithmique

Schémas (géométrie algébrique)

Splines, Théorie des

Mots clés libres

Splines

Schémas de subdivision non stationnaire

Paramètre de forme

Courbes et surfaces

Ondelettes

Non-Stationary subdivision scheme

Wavelets

Spline

Shape parameter

Curves and surfaces

Résumé

Les schémas de subdivision constituent un outil efficace pour la génération des courbes et surfaces. Ils sont à présent largement répandus dans de nombreux domaines de l'informatique graphique. Cette thèse est consacrée à l'étude et à la construction des schémas de subdivision non-stationnaires (uniforme ou non uniforme) basés sur la combinaison des fonctions splines trigonométriques et hyperboliques avec des paramètres de tension. Dans un premier temps, nous rappelons les différentes techniques mathématiques nécessaires à une meilleure compréhension des schémas subdivision non-stationnaires étudiés dans cette thèse. Puis, nous proposons deux nouveaux schémas de subdivision uni-variés basés sur un mélange entre les fonctions trigonométrique et hyperbolique avec des paramètres de tension. Une étude théorique et pratique est portée aussi sur la convergence de ces deux schémas, ainsi que sur leur régularité. Dans un deuxième temps, nous étendons les schémas proposés dans le chapitre précédent au cas surfacique. Plus précisément, nous proposons des règles de subdivisions pour le cas de maillage de topologie quelconque. Nous établissons la convergence et la régularité de ces schémas en se basant des outils analytiques et algébriques. Enfin, nous proposons ensuite des algorithmes dans le but d'appliquer numériquement les règles proposées afin de reconstruire des surfaces provenant de l'imagerie médicale. Dans un troisième temps, nous nous sommes intéressés à la construction de deux nouvelles approches de subdivision inverse. La première approche est basée sur un calcul direct alors que la deuxième exploite une méthode de résolution d'optimisation. Enfin, nous présentons des tests numériques qui démontrent l'efficacité des schémas proposés.

In this thesis, we study and construct non-stationary subdivision schemes (uniform or non- uniform), using a combination of trigonometric and hyperbolic functions with tension parameters. These new subdivision schemes have the ability to generate more flexible curves and surfaces. In the first step, we recall the various mathematical techniques required to understand the non-stationary subdivision schemes studied in this thesis. Following that, we propose two new uni-variate subdivision schemes using a mixture of trigonometric and hyperbolic functions. In addition, we examine the convergence of these two schemes, as well as their regularity, in both theoretical and practical context. The second step aims to extend the previous chapter schemes to the surface case. Specifically, we suggest subdivision rules for meshes with arbitrary topology. We then establish the convergence and regularity of these schemes based on analytical and algebraic tools. Then, we propose several algorithms to numerically reconstruct surfaces from medical images using the proposed rules. In the third step, we are interested in the construction of two new approaches for reverse subdivision. The first approach is based on direct computation and the second one consist in solving an optimization problem. We also present numerical tests that show the efficiency of the proposed schemes.