Stratégies de calcul efficaces basées sur l'Analyse IsoGéométrique pour la simulation non-linéaire de microstructures hétérogènes

Efficient computational strategies based on IsoGeometric Analysis for non-linear simulation of heterogeneous microstructures

• Auteur / Autrice : Evgeniia Lapina
• Direction : Robin Bouclier, Paul Oumaziz
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie mécanique, mécanique des matériaux
• Date : Soutenance le 14/12/2023
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, énergétique, génie civil et procédés
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : ICA - Institut Clément Ader - Institut Clément Ader / ICA
• Jury : Président / Présidente : Pierre Gosselet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Eric Florentin, Valentine Rey, Pablo Antolin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David Dureisseix, Grégory Legrain

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse isogéométrique

Mots clés libres

Analyse isogeometrique

Décomposition du domaine

Couplage non-Intrusif

Domaine fictif

Comportement non-Linéaire

Isogeometric analysis

Domain decomposition

Non-Intrusive coupling

Fictitious domain

Non-Linear behaviour

Résumé

Avec le développement des techniques d'imagerie volumique, il est désormais possible de construire des modèles mécaniques d'un matériau à l'échelle de la microstructure à partir d'images 3D d'un échantillon. Cependant, le calcul de ces modèles pour des applications réelles reste un défi. L'objectif de ce travail est de présenter une approche numérique pour simuler les matériaux composites à l'échelle de leur microstructure. Plusieurs défis sont associés à cette tâche. Les modèles sont associés à des données massives, ils peuvent avoir une géométrie complexe et faire appel à des lois de comportement non-linéaires. Pour répondre à ces problèmes, le présent travail propose d'utiliser l'Analyse IsoGéométrique. Cette approche offre une plus grande précision par degré de liberté et une plus grande robustesse que la méthode des éléments finis pour les simulations mécaniques. Cela implique qu'elle est souvent considérée comme un outil de calcul à haute performance. Cependant, ces meilleures propriétés sont limitées au cas où la solution est régulière, ce qui rend l'utilisation de l'Analyse IsoGéométrique discutable pour modéliser les non-linéarités locales. Dans ce contexte, deux stratégies distinctes sont proposées. Premièrement, l'Analyse IsoGéométrique est appliquée à l'échelle globale et couplée de manière non invasive à un modèle local d'éléments finis. Cette approche permet de modéliser divers comportements non linéaires présents dans le modèle local, car la méthode des éléments finis est mieux adaptée à la modélisation de comportements fortement non linéaires et propose une grande variété de procédures déjà mises en œuvre. Bien que initialement proposée pour les matériaux composites, cette stratégie s'est révélée intéressante dans d'autres contextes, tels que la modélisation d'assemblages. Deuxièmement, un cas particulier de modélisation de microstructures hétérogènes avec de nombreuses inclusions linéaires reliées à la matrice linéaire par diverses interfaces non linéaires a été examiné. Pour ce cas spécifique, une méthode de décomposition de domaine mixte appelée méthode LaTIn, combinée avec des techniques de frontière immergée, a été utilisée dans le cadre de l'Analyse IsoGéométrique. Différents exemples numériques montrent les performances et la polyvalence des méthodologies proposées.

With the development of volume imaging techniques, one can now build mechanical models of a material at the microstructure scale from 3D images of a sample. However, computation of such models for real applications is still challenging. The aim of this work is to present a numerical approach to simulate composite materials at their microstructure scale. Several challenges are associated with such a task. The models are associated with big data, they can have intricate geometry structure and call for complex behaviour laws. To tackle this problem, the current work proposes to use IsoGeometric Analysis. This approach reveals higher per-degree-of-freedom accuracy and robustness compared to the standard Finite Element Method for mechanical simulations, which makes this approach often seen as a High-Performance Computational tool. However, this superior behaviour is restricted to the case where the solution is regular, thus making the use of IsoGeometric Analysis questionable to model local non-linearities. In this context, two distinct strategies are proposed. Firstly, IsoGeometric Analysis is applied on a global scale and is coupled in a non-invasive manner with a local Finite Element model. This approach allows to model various non-linear behaviours present in the local model since Finite Element Analysis is better adapted to model strongly non-linear behaviour and proposes a great variety of already implemented procedures. This strategy, even though the initial focus was on composite materials, was revealed to be of interest in other contexts, such as assembly modelling. Secondly, a particular case of modelling composite microstructures involving numerous linear inclusions connected with the linear matrix through various non-linear interfaces was considered. For this specific case, a mixed domain decomposition method called the LaTIn method together with immersed boundary techniques was used in the framework of IsoGeometric Analysis. Different numerical examples show the performances and versatility of the proposed methodologies.