Approximation d'un problème de contrôle optimal sur un réseau

Approximation of an optimal control problem posed on a network

• Auteur / Autrice : Mériadec Chuberre
• Direction : Olivier Ley, Mounir Haddou, Mohamed Camar-Eddine
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs Interactions
• Date : Soutenance le 12/12/2023
• Etablissement(s) : Rennes, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes ; 2022-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)
• Jury : Président / Présidente : Aris Daniilidis
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mohamed Camar-Eddine, Vincent Perrollaz, Hasnaa Zidani, Oana-Silvia Serea
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Vincent Perrollaz, Hasnaa Zidani

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande, Théorie de la

Hamilton-Jacobi, Équations de

Mots clés libres

EDOs Pénalisées

Contrôle Optimal

Équations de Hamilton-Jacobi sur les réseaux

Penalized ODEs

Optimal control

Hamilton-Jacobi Equations on networks

Résumé

On s'intéresse dans cette thèse à approcher un problème de contrôle optimal posé sur une structure de réseau. On considère un problème de contrôle optimal non contraint sur R^2, associé à une dynamique initiale f. En utilisant des techniques de pénalisation indépendantes de l'ensemble de contrôles considéré, dépendant uniquement de la géométrie du réseau, on astreint à la limite les trajectoires à évoluer sur cette structure. On montre la convergence de la suite des fonctions valeurs vers la fonction valeur du problème de contrôle optimal posé sur le réseau, associé à la dynamique initiale f.

This PHD thesis focuses on the approximation of an optimal control problem posed on a network structure. We consider a non-constraint optimal control problem posed on R^2, associated with an initial dynamic f. We oblige trajectories to evolve at the limit on this structure, using penalization technics. These technics are independant of control set, they depend only on the network geometry. We show the convergence of the value functions sequence toward the value function of the optimal control problem posed on the network, associated to the initial dynamic f.