Analyse sans paramètre des surfaces discrètes avec des algorithmes de type plane-probing

Parameter-free analysis of digital surfaces with plane probing algorithms

• Auteur / Autrice : Jui-Ting Lu
• Direction : David Coeurjolly, Tristan Roussillon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 21/12/2023
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale InfoMaths (Lyon ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : Membre de : Université de Lyon (2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIRIS - Laboratoire d'Informatique en Image et Systèmes d'information (Rhône ; 2003-....) - Laboratoire d'InfoRmatique en Image et Systèmes d'information / LIRIS
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Origami
• Jury : Président / Présidente : Isabelle Debled-Rennesson
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : David Coeurjolly, Tristan Roussillon, Isabelle Debled-Rennesson, Fabien Feschet, Yukiko Kenmochi, Isabelle Sivignon
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Fabien Feschet, Yukiko Kenmochi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Surfaces

Géométrie discrète

Mathématiques

Mots clés libres

Mathematiques appliquées

Géométrie discrète

Surfaces discrètes

Reconnaissance de structures

Estimation

Applied Mathematics

Digital geometry

Discreet surfaces

Structure recognition

Estimation

Résumé

Les volumes 3D discrets proviennent de diverses sources, notamment la segmentation d'images, la simulation numérique, et les éditeurs basés sur les voxels. Notre intérêt réside dans le traitement de la géométrie des surfaces discrètes entourant ces volumes, permettant la reconnaissance de structures locales telles que des segments de plans discrets. Cependant, les surfaces discrètes ont une géométrie pauvre, composée de surfels carrés parallèles aux axes. Pour analyser ces surfaces, des algorithmes de type plane-probing adaptent le voisinage autour d'un point en développant itérativement une approximation de plan, souvent sous forme de triangles, en fonction des informations locales. Notre objectif est d'analyser ces surfaces discrètes en utilisant les méthodes de type plane-probing. Nous introduisons les algorithmes de type plane-probing existants dans un cadre général. De plus, nous proposons une nouvelle variante de l'algorithme de type plane-probing qui prend en compte un voisinage plus étendu que ceux des algorithmes existants. Nous proposons également une implémentation efficace de cette nouvelle variante. Une découverte importante est que la suite de tétraèdres formée à partir de deux triangles consécutifs crée une triangulation de Delaunay dans une partie du plan discret. Cette propriété est vérifiée pour la nouvelle variante introduite. En conséquence, le triangle final retourné par l'algorithme a trois angles aigus ou droits. Ce résultat nous permet de déterminer l'étendue du voisinage considéré au cours des calculs. Enfin, nous proposons quelques ajustements afin d'adapter ce type d'algorithme à des surfaces discrètes, permettant ainsi de déduire un estimateur de vecteurs normaux. Nous nous concentrons notamment sur la convergence multigrille de cet estimateur, qui a été observée expérimentalement pour des positions bien identifiées sur des surfaces discrètes convexes.

Discrete 3D volumes come from various sources, including image segmentation, numerical simulation, and voxel-based editors. Our focus is on processing the geometries of digital surfaces surrounding these volumes, enabling the recognition of local structures such as pieces of digital plane. Data is manipulated without alteration, making it easy to use octrees for efficient spatial representation. However, digital surfaces have an indigent geometry, consisting of square surfels parallel to the axes. To analyze these surfaces, plane-probing algorithms adapt the neighborhood around a point by iteratively developing a plane approximation, often in the form of triangles, based on local information. Our goal is to analyze these discrete surfaces using plane-probing methods. In each iteration, these plane-probing algorithms select a point in a specific neighborhood and update one of the vertices of the currently constructed triangle. In this context, we introduce existing plane-probing algorithms in a general framework. Additionally, we propose a new variant of the plane-probing algorithm that considers a larger neighborhood than existing algorithms. We have also made improvements to the implementation of this new variant. An important discovery is that the sequence of tetrahedra formed from two consecutive triangles creates a Delaunay triangulation in a part of the digital plane. This property holds for the introduced new variant. As a result, the final triangle of the algorithm is always acute, making it easier to find the minimal base. These results lead us to discussions about locality, helping us estimate the space required for the algorithm. Finally, we suggest some adjustments to adapt this type of algorithm to discrete surfaces, thereby deducing an estimator of normal vectors. We particularly focus on the multigrid convergence of this estimator, which has been experimentally observed for well-defined positions on convex discrete surfaces.