Introduction des corps de roue flexibles dans la modélisation dynamique des engrenages coniques

Introduction of flexible gear bodies in the dynamic modelling of spiral bevel gears

• Auteur / Autrice : Augustin Pigé
• Direction : Philippe Velex
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 20/09/2023
• Etablissement(s) : Lyon, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 2011-....)
• Partenaire(s) de recherche : Membre de : Université de Lyon (2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaMCoS - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures (Lyon, INSA ; 2007-....)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Thomas
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Velex, Olivier Thomas, Franck Renaud, Emeline Sadoulet, Bérengère Guilbert, Georges Jacquet-Richardet, Lanquetin Rémi Lanquetin
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Franck Renaud, Emeline Sadoulet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transmission (mécanique)

Engrenages

Mots clés libres

Mécanique des contacts

Engrenage conique

Dynamique des structures

Vibration

Modèle numerique

Flexibilité

Corps flexibles

Roue

Contact mechanics

Bevel gearing

Dynamics of structures

Vibration

Numerical model

Flexibility

Flexible bodies

Gear

Résumé

Les moteurs d’hélicoptère contiennent des transmissions de puissance, qui servent à mettre en mouvement divers équipements (pompes à huile et à carburant, génératrice …) ou à transférer la puissance de la turbine vers la boîte de transmission principale. Ces applications aéronautiques se caractérisent par de hautes vitesses de rotations et des exigences contradictoires : assurer une grande fiabilité avec des pièces les plus légères possibles. Des simulations dynamiques précises peuvent donc s’avérer utiles aux concepteurs. Pour des raisons d’intégration dans l’hélicoptère, il est parfois indispensable de transmettre un mouvement entre des axes concourants, ce qui est généralement réalisé au moyen d’engrenages coniques. Ces derniers ont été bien moins étudiés que leurs équivalents cylindriques, en particulier en ce qui concerne les corps de roue allégés et flexibles. Ce travail se focalise sur la définition d’un modèle numérique d’engrenages coniques prenant en compte la flexibilité des corps de roue. Les conditions de contact instantanées et les aspects plus globaux liés aux arbres, aux paliers et aux corps de roue sont considérés. Le modèle proposé combine des sous-structures condensées, des éléments d’arbres de Timoshenko et des corps rigides avec une modélisation originale de l’engrènement. Les paires de dents en prise sont en effet représentées par une superposition de fondations élastiques. Une fondation de Pasternak représente la flexion, le cisaillement etc. de chaque dent et introduit les couplages élastiques entre points voisins. De nombreux ressorts indépendants, dont la raideur est actualisée en fonction de la position relative des flancs de dents, caractérisent la rigidité du contact. L’élasticité de l’engrènement est donc non-linéaire et varie au cours du temps. Elle est calculée simultanément à la résolution des équations du mouvement. Des comparaisons à des résultats expérimentaux montrent que le modèle est précis en quasi-statique. En dynamique, le modèle reproduit qualitativement le comportement de l’engrenage mais ne parvient pas à prédire précisément l’amplitude des vibrations. L’essai dynamique était représentatif d’une application très particulière, avec de très hautes vitesses de rotation pour un couple faible. Il est donc plausible que le modèle soit prédictif dans des conditions de fonctionnement plus communes. Une étude quasi-statique a mis en évidence l’effet de la flexibilité des corps de roue et des efforts centrifuges sur deux engrenages très différents. Enfin, une seconde étude dynamique a été menée pour relever les particularités du comportement des engrenages coniques allégés et les mettre en perspective par rapport aux travaux sur les engrenages cylindriques. Elle a aussi permis de souligner les points à vérifier lors d’une éventuelle campagne expérimentale et de proposer une implantation pour l’instrumentation.

The work presented herein was conducted in the Contact and Structural Mechanics Laboratory (LaMCoS) at INSA Lyon in partnership with Safran Helicopter Engines. Helicopter engines contain several power transmissions, which either drive accessories (oil and fuel pumps, generator …) or transmit the mechanical power from the turbine to the main gearbox. These aeronautical applications are characterized by high rotation speeds and contradictory necessities. For the sake of performance, parts should be as light as possible, while complying to reliability requirements. Precise dynamic simulation can therefore be a great help to designers. Integrating the engine in the helicopter often forces to transmit a motion between two intersecting axes, which is most of the time accomplished by mean of bevel gears. These have not been studied as extensively as their cylindrical counterparts, particularly when it comes to lightweight, flexible, gear bodies. This work aims at defining a bevel gear numerical model which takes gear body flexibility into account. Instantaneous contact conditions and global aspects such as the dynamics of shafts and gear bodies, bearings etc. are considered. The proposed model combines condensed substructures, Timoshenko shaft elements and rigid bodies with an original mesh interface. Meshing tooth pairs are indeed represented by a superimposition of elastic foundations. A Pasternak foundation represents the bending, shearing etc. of each tooth and introduces elastic couplings between neighbouring points. Many independent springs, whose stiffness depends on the relative position of tooth flanks, characterise contact rigidity. The time-varying and non-linear mesh-stiffness is updated simultaneously as motion equations are being solved. Comparisons to experimental results in quasi-static conditions show that the model is sound. In dynamic conditions, the model reproduces qualitatively the gear pair behaviour but fails to predict properly the amplitude of vibrations. The test used in this part was representative of a very particular application, with high rotation speeds and a low torque. Therefore, the model can possibly be predictive in more common operating conditions. Another quasi-static study has revealed the influence of gear body flexibility and centrifugal forces on two highly different gear pairs. Finally, a second dynamic study has been conducted to scrutinise the specific behaviour of lightweight spiral-bevel gears and put it into perspective with respect to previous works on cylindrical gears. It also allowed to point out some aspects that should be verified during an eventual experimental campaign and to propose some locations for the instrumentation.