Logiques modales paraconsistantes et floues pour le raisonnement sur l'incertitude

Paraconsistent and fuzzy modal logics for reasoning about uncertainty

• Auteur / Autrice : Daniil KOZHEMIACHENKO
• Direction : Benjamin Nguyen
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 15/09/2023
• Etablissement(s) : Bourges, INSA Centre Val de Loire
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique fondamentale d'Orléans (Orléans ; 1987-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Benjamin Nguyen, Luis Godo Lacasa, Philippe Balbiani, Meghyn Bienvenu, Zuzana Hanikova, Sabine Frittella
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Luis Godo Lacasa, Philippe Balbiani

Mots clés

Mots clés libres

Logiques modales floues

Logiques modales paraconsistantes

Logiques bi-Stratifiées

Complexité

Fuzzy modal logics

Paraconsistent modal logics

Two-Layered logics

Complexity

Résumé

Ce manuscrit est dédié à l'étude des logiques modales floues qui formalisent le raisonnement (paraconsistant) sur l'incertitude. Ici, l'interprétation d'«information (données) incertain(es)» inclut toute combinaison des trois propriétés suivantes. Premièrement, l'information peur être quantifiée, i.e., la proposition est associée à un degré de vérité plutôt qu'une valeur de vérité. Deuxièmement, l'information peut être incomplète. Troisièmement, l'information peut être contradictoire.Toutes les logiques étudiees se divisent en deux groupes. Les plus «traditionnelles» dont la sémantique est construite sur des modèles de Kripke où les formules (et parfois, même des relations d'accessibilité) prennent des valeurs dans [0,1] constituent le premier groupe. Le second groupe contient des logiques dites «bi-stratifiées». Ici, le langage est composé de trois parties: la strate intérieure, la strate extérieure, et la modalité non-nichante. On interprète la modalité comme une mesure sur l'univers (e.g., une mesure de probabilité, fonction de croyance, fonction de plausibilité, etc.) correspondante au degré de (in)certitude de l'agent dans une proposition donnée. Le raisonnement sur cette (in)certitude est conduit dans la strate extérieure. Les cadres dans des logiques bi-stratifiées sont alors des ensembles munis de mesures.Chacun de ces deux genres de logiques correspond à l'une des façons d'interpréter l'incertitude. Dans le cas moins formel, nous utiliserons les logiques avec la sémantique de Kripke. Dans le cas plus formel où l'on assume que le degré de certitude se comporte comme une mesure d'incertitude concrète, nous utiliserons les logiques bi-stratifiées.

This dissertation is devoted to the study of fuzzy modal logics that formalise (paraconsistent) reasoning about uncertainty. The understanding of ‘uncertain information (data)’ here includes any combination of the following three characteristics. First, the information can be graded, i.e., the statement is equipped with a truth degree rather than a truth value. Second, the information can be incomplete. Third, the information can be contradictory.All the logics in question can be divided into two kinds. First, the more ‘traditional’ modal logics defined on [0,1]-valued Kripke models (possibly, with fuzzy accessibility relations) whose language includes modal operators interpreted as infima and suprema of values in the accessible states.The second kind of logics contains so-called ‘two-layered’ logics. In this framework, the language is divided into three parts: the inner layer, the outer layer, and the non-nesting modality. The idea is to use the inner-layer language to describe events, interpret the modality as a measure on the set of events (e.g., as a probability function, belief function, plausibility, etc.) corresponding to the degree of the agent's (un)certainty in a given event, and then reason about this (un)certainty in the outer-layer language. A frame in a two-layered logic is, thus, a set with a measure defined thereon.These two kinds of logics correspond to two ways of interpreting uncertainty. In the less formal one, we will be using the logics with the Kripke-frame semantics. In the more formal case where the degree of one's certainty or belief is assumed to behave as a concrete uncertainty measure, we will use the two-layered logics.