Approches turbulentes du traitement de l'image et de la fractographie

Turbulent Approaches to Image Processing and Statistical Fractography

• Auteur / Autrice : Samy Lakhal
• Direction : Michael Benzaquen, Laurent Ponson
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 27/11/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Hydrodynamique de l'École polytechnique (Palaiseau ; 1990-....)
• Jury : Président / Présidente : Emmanuel Bacry
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michael Benzaquen, Laurent Ponson, Frédéric Dufaux, Jean Schmittbuhl, Camille Couprie
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Frédéric Dufaux, Jean Schmittbuhl

Mots clés

Mots clés contrôlés

Physique statistique

Mots clés libres

Physique statistique

Traitement de l'image

Mécanique de la rupture

Statistical physics

Image processing

Fracture mechanics

Résumé

D'aucun diraient que le rôle du physicien est de décrire l'univers par des règles et des lois. En réalité, bien que le comportement des systèmes simples puisse être déduit de premiers principes, cette tâche devient difficile lorsque ces systèmes gagnent en complexité. Une seconde approche consiste alors à caractériser la réponse des systèmes soumis à des sollicitations harmoniques ou stochastiques. Cette méthode est d'autant plus intéressante en haute dimension, puisqu'elle permet (i) l'exploration efficace des différentes configurations du système, et (ii) la mise en évidence de certains régimes spécifiques. Un exemple classique serait celui de la turbulence fluide, dont l'étude révèle la présence d'un régime fractal/invariant d'échelle universel, inattendu par les équations de Navier-Stokes. Nous faisons un usage important de ces intuitions en introduisant des outils statistiques dans l'étude de sujets en apparence différents : le traitement d'images et la fractographie statistique.Dans la première partie de cette thèse, j'aborde trois problèmes distincts du traitement de l'image. Tout d'abord, je revisite la question du lien entre l'appréciation visuelle et les propriétés statistiques des images. L'analyse suggère qu'il existe des critères quantitatifs universels, fortement corrélés au jugement esthétique. Ensuite, j'étudie le cas des images naturelles, dont l'analyse repose sur des observables mesurant l'information contenue dans les images à toutes les échelles : la textit{Multiscale relevance} (MSR). Notre analyse montre que cette mesure permet des applications directes en analyse et en traitement d'images, tout en garantissant une bonne interprétabilité physique. Enfin, le problème spécifique de la quantification des couleurs est traité par l'établissement d'algorithmes basés sur des principes de maximisation de l'entropie. Les mesures établies précédemment permettent la calibration de ces outils, et conduisent à des visuels satisfaisants.Dans la deuxième partie du manuscrit, j'étudie les surfaces de fracture obtenues par la rupture complète d'un matériau. Ces surfaces présentent des propriétés statistiques rappelant la turbulence des fluides par leur invariance d'échelle, et leurs fluctuations non-Gaussiennes. Tout d'abord, je définis une classe de champs aléatoires reproduisant ces propriétés. Leur comparaison avec une surface de rupture permet de souligner les similarités, ainsi que les différences principalement liées à la topologie des évènements turbulents. Enfin, l'analyse de quatre surfaces de roches permet de mettre en évidence le lien entre la longueur de corrélation du régime multifractal, et la taille de la textit{Fracture Process Zone} où les phénomènes de coalescence de l'endommagement se produisent. Des modèles stochastiques de propagation de fissure sont développés, et montrent l'émergence de la multifractalité à partir d'hypothèses simples, basées sur des observations expérimentales.

One may argue that the role of the physicist is to describe the universe from rules and laws. However, while the behaviour of simple physical settings can be derived from first principles, this step becomes increasingly difficult when systems gain in complexity. A second approach consists in characterizing the response of systems to harmonic or stochastic forcing. This method is all the more interesting in high dimension, as it allows one to efficiently explore the configuration space, and highlight specific regimes. Maybe the most classic example would be of fluid turbulence, the analysis of which reveals universal scaling properties, unexpected from the local Navier-Stokes equations. We make strong use of these intuitions by introducing statistical and fluctuations-based tools in the study of seemingly different problems: image processing and statistical fractography.In the first part of this thesis, I tackle three distinct problems in image analysis and processing, by establishing fluctuation-based metrics with straightforward interpretability. First, I revisit the long-standing question of the relation between visual appreciation and image statistics. Our analysis suggests that there might exist some universal quantitative criteria that correlates to aesthetic judgement. Then, I use an agnostic information-theoretic observable to investigate the statistical properties of natural images. Overall, the approach appears as a satisfying candidate for image analysis and processing procedures, while providing a good level of physical interpretability. Finally, I address the specific problem of image color quantization by deriving stochastic mapping algorithms from maximum entropy principles. I use our previously defined measures to calibrate these tools, ultimately revealing satisfying visuals.The second part of this thesis revolves around the study of fracture surfaces resulting from the complete failure of a material. These surfaces display universal statistical properties reminiscent of fluid turbulence, namely scale invariance, non-Gaussian statistics and multi-affinity. First, I define a minimal class of random fields reproducing these properties. The comparison with fracture surfaces highlights slight differences, mainly related to the presence of cliffs on the surface reminiscent of turbulent dissipation fields filaments. Then, the study of four fracture surfaces from different rocks materials allows us to link the correlation length dollarxidollar defining the multifractal regime, with the size of the Fracture Process Zone dollarell_cdollar, in which dissipative coalescence mechanisms occur. Some stochastic models of crack propagation are ultimately derived, and show the emergence of multifractal scaling from ad-hoc assumptions, based on experimental observations.