Interplay of collective fluctuations in strongly correlated fermionic systems

Fluctuations collectives dans les systèmes de fermions fortement corrélés

• Auteur / Autrice : Erik Linnér
• Direction : Silke Biermann
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 05/10/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Physique Théorique (Palaiseau ; 1958-....) - Centre de Physique Théorique [Palaiseau] / CPHT
• Jury : Président / Présidente : Benoît Douçot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Silke Biermann, Marcello Civelli, Massimo Capone, Yvan Sidis
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marcello Civelli, Massimo Capone

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hubbard, Modèle de

Transitions de phases

Matière condensée

Mots clés libres

Modèles de fermions sur réseau

Transitions de phase

Corrélations

Fluctuations collectives

Fermionic lattice models

Phase transitions

Correlations

Collective fluctuations

Résumé

Les systèmes fortement corrélés présentent souvent des diagrammes de phase riches avec différentes phases ordonnées impliquant des degrés de liberté de spin, de charge, d'appariement ou d'orbitale. La description théorique de la compétition entre les différentes instabilités dans les systèmes fortement corrélés, qui donne lieu à cette phénoménologie, reste l'un des Saint-Graal de la théorie moderne de la matière condensée. Elle pose un énorme défi de complexité à la fois conceptuelle et numérique, et l'interaction des fluctuations électroniques concurrentes constitue donc un obstacle à la compréhension des diagrammes de phase complexes d'une large gamme de matériaux quantiques corrélés. Cela motive la recherche de méthodes simplifiées pour étudier l'interaction des fluctuations collectives.Nous présentons une extension multicanal de l'approche du champ fluctuant récemment développée pour les fluctuations collectives concurrentes dans les systèmes électroniques corrélés. La méthode est basée sur une optimisation variationnelle d'une action d'essai qui contient explicitement les paramètres d'ordre des principaux canaux de fluctuation. Elle donne un accès direct à l'énergie libre du système, facilitant la distinction entre les phases stables et métastables du système. Nous appliquons notre approche au modèle de Hubbard étendu, un modèle de fermions sur réseau paradigmatique, qui occupe une place de choix dans la théorie de la matière condensée en raison de la pertinence potentielle de ses versions répulsives et attractives pour les matériaux électroniques et les systèmes artificiels. En utilisant notre technique pour étudier le régime de couplage faible à intermédiaire de l'interaction répulsive, nous constatons qu'elle capture la compétition entre les fluctuations d'onde de densité de charge et des fluctuations antiferromagnétiques en accord qualitatif avec des méthodes numériquement plus coûteuses. En outre, cette méthode permet d'accéder aux propriétés des états excités et aux effets de corrélation à plusieurs corps, directement sur l'axe des fréquences réelles sans utiliser de techniques de continuation analytique numériques. L'approche du champ fluctuant multicanal offre donc une voie prometteuse pour un traitement numériquement peu coûteux de l'interaction entre les fluctuations collectives dans les systèmes de petite et grande taille.En utilisant l'approche introduite du champ fluctuant multicanal, nous explorons le diagramme de phase du modèle de Hubbard étendu dans les régimes répulsif et attractif, en abordant l'interaction des fluctuations dans les canaux antiferromagnétiques, de l'onde de densité de charge, de l'onde s supraconductrice et de la séparation de phases. Bien que ce modèle ait été étudié de manière intensive depuis des décennies, notre nouvelle approche nous permet d'identifier une nouvelle phase caractérisée par la coexistence de fluctuations collectives de l'onde s supraconductrice et de la séparation de phases. Ces résultats sont en accord avec les observations précédentes de phases supraconductrices et de séparation de phases dans les systèmes électroniques, notamment dans les supraconducteurs à haute température critique. En outre, la méthode des champs fluctuants multicanaux permet de mettre en évidence la quintessence du modèle de Hubbard étendu grâce à la grande variété de types de compétitions qui émergent des différentes instabilités. La nature générale de la théorie proposée, qui permet d'incorporer une grande variété de modes collectifs, en fait un outil prometteur pour l'étude de l'interaction des fluctuations collectives dans les systèmes fermioniques fortement corrélés.

Strongly correlated systems often display rich phase diagrams exhibiting different ordered phases involving spin, charge, pairing, or orbital degrees of freedom. The theoretical description of the competition between different instabilities in strongly correlated systems giving rise to this phenomenology, remains one of the holy grails of modern condensed matter theory. It poses a tremendous challenge of both conceptual and computational complexity, and thus the interplay of competing electronic fluctuations constitutes a roadblock to the understanding of the complex phase diagrams of a wide range of correlated quantum materials. This motivates the search for constructing simplified methods to study interplaying collective fluctuations.We introduce a multichannel extension of the recently developed fluctuating field approach to competing collective fluctuations in correlated electron systems. The method is based on a variational optimization of a trial action that explicitly contains the order parameters of the leading fluctuation channels. It gives direct access to the free energy of the system, facilitating the distinction between stable and metastable phases of the system.We apply our approach to the extended Hubbard model, a paradigmatic fermionic lattice model, occupying a prime place in condensed matter theory due to the potential relevance of its repulsive and attractive versions for both electronic materials and artificial systems.Utilising the technique to study the weak to intermediate coupling regime of the repulsive interaction, we find it to capture the interplay of competing charge density wave and antiferromagnetic fluctuations with qualitative agreement with more computationally expensive methods. In addition, the method allows access to excited-state properties, through the one-particle excitation spectrum, and many-body correlation effects, through the self-energy, directly on the real-frequency axis without using numerical analytic continuation techniques. The multichannel fluctuating field approach thus offers a promising route for a numerically low-cost treatment of the interplay between collective fluctuations in small to large systems.Using the introduced multichannel fluctuating field approach, we explore the phase diagram of the extended Hubbard model in both repulsive and attractive regimes, addressing the interplay of fluctuations in the antiferromagnetic, charge density wave, s-wave superconducting, and phase separation channels. Despite the fact that this model has been intensively studied for decades, our novel approach allows us to identify a novel phase that is characterised by the coexistence of collective s-wave superconducting and phase separation fluctuations. These findings resonate with previous observations of interplaying phase separation and superconducting phases in electronic systems, most importantly in high-temperature superconductors. In addition, the multichannel fluctuating field method allows to display the quintessential nature of the extended Hubbard model through the large variety of types of competitions which emerges from the interplaying instabilities. The general nature of the proposed theory, allowing to incorporate a variety of collective modes, makes it a promising tool for studying the interplay of collective fluctuations in strongly correlated fermionic systems.