Méthodes numériques pour l'estimation de la microstructure du cerveau à partir de données d'IRM de diffusion

Numerical methods to estimate brain micro-structure from diffusion MRI data

• Auteur / Autrice : Zheyi Yang
• Direction : Jing-Rebecca Li
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 19/12/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau ; 1970 -....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées
• Jury : Président / Présidente : Gary Hui Zhang
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jing-Rebecca Li, Emmanuel Caruyer, Clair Poignard, Dirk Drasdo, Laure Giovangigli, Lisl Weynans
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Emmanuel Caruyer, Clair Poignard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Imagerie par résonance magnétique de diffusion

Physique mathématique

Mots clés libres

Estimation des microstructures

IRM de diffusion

Simulation numérique

EDP Bloch-Torrey

Microstructural imaging

Diffusion MRI

Numerical simulation

Bloch-Torrey PDE

Résumé

L'imagerie par résonance magnétique de diffusion (IRM de diffusion) est une modalité d'imagerie non invasive couramment utilisée pour mesurer les propriétés micro-structurales des tissus biologiques au dessous de la résolution spatiale, en mesurant indirectement le déplacement de diffusion des molécules d'eau. En raison de la complexité géométrique du cerveau et du mécanisme complexe de l'IRM de diffusion, il est difficile de relier directement les signaux reçus à des paramètres biophysiques significatifs, tels que le diamètre des axones ou la densité. Ces dernières années, plusieurs modèles biophysiques ont été introduits pour répondre à ce problème de la faible interprétabilité. Ces modèles représentent les signaux d'IRM de diffusion comme un mélange de signaux analytiques sous certaines hypothèses, par exemple des membranes imperméables, de différentes géométries simples et non connectées, par exemple des sphères et des bâtonnets. Par la suite, ils visent à extraire les paramètres de ces géométries simples, qui sont corrélés avec des paramètres biophysiques, en inversant la formulation analytique. Cependant, la validité de ces hypothèses reste indéterminée dans les expériences réelles. L'objectif de cette thèse est d'améliorer la fiabilité et l'efficacité de l'estimation de la microstructure par deux moyens. Tout d'abord, pour faciliter l'étude quantitative de la domaine de validité des modèles biophysiques et de l'effet de la déformation géométrique et de la perméabilité de la membrane cellulaire par simulation, nous avons proposé deux modèles réduits dérivés de l'équation de Bloch-Torrey, respectivement. Dans le cas de membranes perméables, une nouvelle approche de simulation utilisant une base propre de Laplace imperméable est proposée. Quant à la déformation géométrique, nous utilisons une expansion asymptotique par rapport aux angles de déformation pour approximer le signal. Ces deux modèles réduits permettent de faire les calculs efficaces des signaux pour diverses valeurs de déformation/perméabilité. Des simulations numériques montrent que ces deux modèles peuvent rapidement calculer les signaux avec un niveau d'erreur raisonnable par rapport aux méthodes existantes. Plusieurs études ont été menées sur les effets de la perméabilité et de la déformation sur les signaux ou sur le coefficient de diffusion efficace (ADC en anglais), en utilisant les modèles proposés. Deuxièmement, au lieu d'inverser un modèle de géométries simplifiées, nous présentons une nouvelle approche pour associer la taille des somas dans la matière grise par des biomarqueurs intermédiaires. Des simulations numériques identifient une corrélation entre le diamètre/densité des somas et le point d'inflexion des signaux moyennés sur la direction à des amplitudes élevées (b>2500s/mm^2), offrant des perspectives pour l'estimation de la microstructure. Nous adaptons un réseau neuronal entièrement connecté en utilisant ces biomarqueurs et comparé aux modèles biophysiques, cette approche offre des résultats comparables sur les données synthétiques et in vivo et une estimation rapide car aucune inversion n'est impliquée.

Diffusion magnetic resonance imaging (diffusion MRI) is a widely used non-invasive imaging modality to probe the micro-structural properties of biological tissues below the spatial resolution, by indirectly measuring the diffusion displacement of water molecules. Due to the geometrical complexity of the brain and intricate diffusion MRI mechanism, it is challenging to directly link the received signals to meaningful biophysical parameters, such as axon radii or volume fraction.In recent years, several biophysical models have been introduced to address the issue of weak interpretability. These models represent the diffusion MRI signals as a mixture of analytical signals under certain assumptions, e.g. impermeable membranes, of various disconnected simple geometries, such as spheres and sticks. Subsequently, they aim to extract the parameters of these geometries, which correlate with biophysical parameters, by inverting the analytical expression.However, the validity of these assumptions remains undetermined in actual experiments.The objective of this thesis is to improve the microstructure estimation reliability and efficiency from two perspectives. First, to facilitate the quantitative study of the valid range of biophysical models and the effect of geometrical deformation and cell membrane permeability via simulation, we proposed two reduced models derived from the Bloch-Torrey equation, respectively. For the case of the presence of permeable membranes, a new simulation approach using impermeable Laplace eigenbasis is proposed. As for the geometrical deformation, we use an asymptotic expansion with respect to the deformation angles to approximate the signal. These two reduced models enable efficient computation of signals for various values of deformation/permeability. Numerical simulations reveal that these two models can fast compute the signals within a reasonable error level compared to existing methods. Several studies have been conducted about the effects of permeability and deformation on the signals or the apparent diffusion coefficient (ADC), using the proposed models.Second, instead of inverting a simplified geometries model, we present a novel approach to associate soma size in gray matter by intermediary biomarkers. Numerical simulations identify a correlation between the volume-weighted soma radius/volume fraction and the inflection point of direction-averaged signals at high b-values (b>2500s/mm^2), offering insights for microstructure estimation. We fit a fully connected neural network using these biomarkers and compared to biophysical models, this approach offers comparable results on both synthetic and in vivo data and fast estimation since no inversion is involved.