Méthode de décomposition de domaine pour les problèmes couplés acoustique-élastique, dans le domaine temporel. Application aux explosions sous-marines.

Domain decomposition method for acoustic-elastic coupled problems in time-domain. Application to underwater explosions.

• Auteur / Autrice : Alice Nassor
• Direction : Stéphanie Chaillat, Marc Bonnet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides et des solides, acoustique
• Date : Soutenance le 18/12/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau ; 1970 -....) - Laboratoire Propagation des Ondes : Étude Mathématique et Simulation (Palaiseau) - École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées
• Partenaire(s) de recherche : Établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau ; 1970 -....)
• Jury : Président / Présidente : Olivier Doaré
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphanie Chaillat, Marc Bonnet, Hélène Barucq, Pierre Gosselet, Régis Cottereau, Martin Gander
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Hélène Barucq, Pierre Gosselet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Mots clés libres

Interaction fluide-Structure

Décomposition de domaine

Méthode itérative

Explosion sous-Marine

Couplage FEM-BEM

Couplage acoustique-élastique

Fluid-Structure interaction

Domain decomposition method

Iterative method

Underwater explosion

FEM-BEM coupling

Acoustic-elastic coupling

Résumé

Ce travail étudie les approches globales en temps de décomposition de domaine pour résoudre des problèmes transitoires d'interaction fluide-structure. Afin de déterminer un algorithme optimal, nous étudions dans un premier temps la solvabilité des problèmes élastodynamiques et acoustiques transitoires avec des conditions aux frontières de type Robin et de Neumann. Nous énonçons des résultats de solvabilité, en soulignant les différentes régularités espace-temps des solutions. Nous étudions également la solvabilité du problème couplé élastodynamique-acoustique transitoire. Puis en nous basant sur ces résultats mathématiques, nous proposons ensuite un algorithme itératif global en temps basé sur les conditions aux limites de type Robin pour le problème couplé et prouvons sa convergence.Ces résultats sont ensuite mis en oeuvre pour coupler deux méthodes numériques efficaces. La réponse du fluide en temps discret est obtenue à l'aide d'une approche Z-BEM qui combine (i) une méthode d'éléments de frontière (BEM) accélérée par la méthode des matrices hiérarchiques dans le domaine de Laplace et (ii) une quadrature de convolution. La réponse de la structure est modélisée à l'aide de la méthode des éléments finis. Nous développons de cette manière une méthode numérique de couplage itérative globale en temps à convergence garantie, permettant en outre d'utiliser deux méthodes numériques distinctes de manière non intrusive.Plusieurs améliorations sont ensuite proposées: une méthode d'accélération de convergence est mise en œuvre et une approximation à haute fréquence est proposée pour améliorer l'efficacité de la Z-BEM. On propose ensuite un deuxième couplage itératif global-en-temps basé sur une interface acoustique-acoustique, dont la convergence est également démontrée. Ce couplage permet ensuite d'introduire des effets non linéaires dus au phénomène de cavitation pour préciser le modèle fluide. La Z-BEM est enfin adaptée en utilisant la méthode des images pour permettre la prise en compte d'une surface libre.Cette méthode est appliquées à des problèmes à dynamique rapide de dispersion d'ondes de choc acoustiques par des structures élastiques immergées et permet de simuler des configurations réalistes rencontrées dans l'industrie navale.

This work addresses global-in-time domain decomposition approaches for the numerical solution of transient fluid-structure interaction problems. To determine an optimal algorithm, we first study the solvability for the transient acoustic and elastodynamic problems with Robin and Neumann boundary conditions. We state solvability results along with the different space-time regularities of the solutions. We also study the solvability for the transient coupled elastodynamic-acoustic problem. Using on these mathematical results we then propose a global-in-time iterative algorithm based on Robin boundary conditions for the coupled elastodynamicacoustic problem and we prove its convergence.These results are leveraged to design a computational methodology by coupling two efficient numerical methods. The fluid response is formulated in the discrete-time domain, using a Z-BEM approach that combines (i) a boundary element method (BEM) accelerated with hierarchical matrix implemented in the Laplace domain and (ii) a convolution quadrature method. The structure response is modelled using the finite elements method. We thus propose a global-in-time iterative coupling with guaranteed convergence, which enables the use of two distinct numerical methods in a non-intrusive manner.Several improvements are then explored: an acceleration method is implemented and a high-frequency approximation is proposed to improved the Z-BEM efficiency. A second iterative global-in-time coupling based on an acoustic-acoustic interface is then proposed and its convergence is also proved. This coupling enables the addition of non linear effects due to the cavitation phenomenon to derive a more realistic fluid model. The Z-BEM is lastly adapted using the method of images to take a free surface into account.This method is applied on fast-time problems of acoustic shock wave scattering by submerged elastic structures and enables to simulate realistic configurations from naval industry.