Vidange tourbillonnaire : propriétés de l'écoulement et de l'entrainement gazeux

The bathtub vortex : properties of the flow and gas entrainment

• Auteur / Autrice : Aurore Caquas
• Direction : Luc Pastur
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides et des solides, acoustique
• Date : Soutenance le 11/12/2023
• Etablissement(s) : Institut polytechnique de Paris
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'Institut polytechnique de Paris
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut des Sciences de la Mécanique et Applications Industrielles (Palaiseau ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau ; 1970 -....)
• Jury : Président / Présidente : Emmanuelle Rio
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Luc Pastur, David Fabre, Yves-Marie Scolan, Bérengère Dubrulle, Alain Genty, Christophe Clanet, Philippe Gondret
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David Fabre, Yves-Marie Scolan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Instabilité hydrodynamiques

Vidange tourbillonnaire

Fluide en rotation

Surface libre

Bathtub vortex

Hydrodynamic instability

Rotating flow

Free-Surface flow

Résumé

Un jour, notre regard d’enfant s’est arrêté sur le vortex créé par notre baignoire. D’une apparente simplicité, car il nous semble commun, l’écoulement se caractérise pourtant par une étonnante complexité. La vidange tourbillonnaire fait en effet l’objet de nombreux articles dans la littérature, notamment sur la modélisation du champ de vitesses et du profil caractéristique de l’interface. Pourtant, de nombreuses questions restent ouvertes. Ces études sont souvent menées en régimes stationnaires lorsque le niveau de l’eau est gardé constant par un système de réinjection de l’eau. Le cas instationnaire pour lequel l'eau s'écoule simplement sous l'effet de la gravité est rarement exploré. Nous proposons d’étudier et de comparer ces deux régimes. Les questions abordées portent sur l'influence du vortex sur la loi de Torricelli, les conditions de formation de bulles à la pointe de la déformation de l’interface, ou encore la vitesse de vidange d'une bouteille d'eau idéale mise en rotation.Ces questions qui touchent à notre quotidien ont de forts enjeux industriels : estimation du temps de vidange d’un récipient ou prévention du phénomène d’entrainement de bulles. Ces bulles sont en effet à l’origine de problèmes de sécurité dans les centrales nucléaires et hydrauliques, mais aussi dans bien d'autres systèmes industriels.Notre étude s’intéresse, dans un premier temps, à la modification de l’écoulement de vidange par la présence du vortex et notamment à l’élaboration d’un nouveau modèle pour la vitesse de vidange du récipient. À cet effet, un dispositif à taille humaine a été conçu sur une plateforme-tournante avec un système de mesures embarqué. Le modèle obtenu s'appuie sur la loi classique de Torricelli qu’il est possible de généraliser en prenant en compte l’effet de la déformation de l’interface induite par le vortex. La structure de l’écoulement est aussi fortement impactée par la présence du tourbillon et nous proposons ici d’étudier comparativement les cas de vidanges stationnaire et instationnaire.La forme de l’interface est un problème complexe à modéliser qui dépend des effets de tensions de surface. Sous l’effet d’une vorticité de plus en plus grande et concentrée, cette déformation s’allonge. Le cœur gazeux ainsi formé peut se déstabiliser, osciller et générer des bulles d’air qui seront entraînées dans l’écoulement. Cette thèse propose d’étudier expérimentalement les conditions d’apparitions de cette instabilité.Dans un deuxième temps, notre étude s’intéresse au cas particulier de la vidange d’une bouteille d’eau idéale, i.e. d’une cuve cylindrique hermétiquement fermée, mise en rotation. Nous avons aussi étudié les conditions d’apparition d’un optimum, pour lequel la vidange est réalisée plus rapidement et ainsi tenté de mieux comprendre l’expérience très populaire qui consiste à concevoir un tourbillon dans une bouteille d’eau pour la vider plus vite. En particulier, nous décrivons les différents régimes d’écoulement lors de ce type de vidange, ainsi que les transitions entre ces régimes.Enfin, des simulations numériques basées sur la résolution des équations de Navier-Stokes sont réalisées avec les codes TrioCFD, qui utilise la méthode Front-traking, et OpenFoam, qui utilise la méthode Volume of Fluid et permettent de reproduire certaines expériences de vidange tourbillonnaire. Cependant, le phénomène d’arrachement de bulles par sa finesse reste un défi numérique dont nous aborderons la problématique après une étude comparative des performances des codes utilisés sur différents cas tests de référence.

One day, our childlike gaze stopped on the vortex created by our bathtub. Seemingly simple, as it appears common to us, the flow is actually characterized by astonishing complexity. Swirling drainage is indeed the subject of numerous articles in the literature, particularly on the modeling of the velocity field and the characteristic profile of the interface. Yet, many questions remain unanswered. These studies are often conducted in steady-state conditions when the water level is kept constant by a water injection system. The unsteady case, where water simply flows due to gravity, is rarely explored. We propose to study and compare these two regimes. The questions addressed concern the influence of the vortex on Torricelli's law, the conditions for bubble formation at the tip of the interface deformation, and the draining velocity of an ideal rotating water bottle.These questions, which touch on our daily lives, have significant industrial implications: estimating the drainage time of a container or preventing the phenomenon of bubble entrainment. These bubbles are indeed the cause of safety issues in nuclear and hydraulic power plants, as well as in many other industrial systems.Our study initially focuses on the modification of the drainage flow by the presence of the vortex, and particularly on the development of a new model for the draining velocity of the container. For this purpose, a human-sized device has been designed on a rotating platform with an onboard measurement system. The obtained model relies on the classical Torricelli law, which can be generalized by taking into account the effect of interface deformation induced by the vortex. The flow structure is also strongly impacted by the presence of the vortex, and we propose to comparatively study the cases of steady and unsteady drainage.The shape of the interface is a complex problem to model, depending on surface tension effects. Under the influence of increasing and concentrated vorticity, this deformation elongates. The gaseous core thus formed can destabilize, oscillate, and generate air bubbles that will be entrained in the flow. This thesis proposes to experimentally study the conditions for the appearance of this instability.Then, our study focuses on the particular case of draining an ideal water bottle, i.e., a hermetically sealed cylindrical tank set in rotation. We have also studied the conditions for the appearance of an optimum, where drainage is achieved more quickly, and thus tried to better understand the very popular experiment of creating a whirlpool in a water bottle to drain it faster. Specifically, we describe the different flow regimes during this type of drainage, as well as the transitions between these regimes.Finally, numerical simulations based on solving the Navier-Stokes equations are carried out using TrioCFD codes, which use the Front-tracking method, and OpenFoam, which uses the Volume of Fluid method, and allow for the reproduction of certain swirling drainage experiments. However, the phenomenon of bubble detachment, due to its sharpness, remains a numerical challenge that we will address after a comparative study of the performance of the codes used on various reference test cases.