Sur le développement de schémas numériques guidés par les données en Mécanique des Fluides Numérique

On the development of data-driven numerical schemes in Computational Fluid Dynamics

• Auteur / Autrice : Luciano Drozda Dantas Martins
• Direction : Thierry Poinsot, Corentin Lapeyre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Dynamique des Fluides
• Date : Soutenance le 12/09/2023
• Etablissement(s) : Toulouse, INPT
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, énergétique, génie civil et procédés (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Européen de Recherche et Formation Avancées en Calcul Scientifique (Toulouse)
• Jury : Président / Présidente : Jens Mueller
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thierry Poinsot, Corentin Lapeyre, Jens Mueller, Andrea Beck, José Ignacio Cardesa Duenas
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Tapan Kumar Sengupta

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algèbre

Dynamique des fluides

Simulation numérique directe

Mots clés libres

Mécanique des Fluides Numérique

Analyse de la fonction de Transfert Locale

Schémas numériques guidés par les données

Apprentissage Automatique

Computational Fluid Dynamics

Local Transfer function Analysis

Data-driven numerical schemes

Machine Learning

Résumé

La simulation numérique de l'écoulement des fluides est devenue un élément essentiel du prototypage virtuel dans l'industrie aérospatiale. Elle est rendue possible grâce aux outils de Mécanique des Fluides Numérique (CFD, en anglais). Ces outils reposent sur des relations algébriques entre les valeurs stockées aux points de maillage, appelées schémas numériques, qui doivent répondre à des critères spécifiques pour conduire à des simulations fiables. En particulier, les schémas numériques doivent être précis sans sacrifier la stabilité (entre autres conditions). Traditionnellement, les conditions de précision et de stabilité ont été dérivées pour des problèmes régis par des équations linéaires sur des maillages réguliers. Cependant, les équations de mouvement des fluides sont non linéaires, et les maillages utilisés dans la CFD industrielle peuvent être irréguliers (en particulier lorsqu'il s'agit de géométries complexes). Cette thèse propose un nouveau cadre pour analyser la précision et la stabilité des schémas numériques pour les systèmes d'équations non linéaires et les maillages irréguliers. Ce cadre établit également des conditions pour optimiser les schémas numériques localement dans le temps et l'espace. Il s'agit de l'Analyse de la fonction de Transfert Locale (LTA, en anglais). Sous l'angle de la LTA, chaque élément du maillage agit comme un bloc d'impédance qui résiste à la propagation de la solution dans le temps et dans l'espace. L'optimisation des schémas numériques devient un problème d'adaptation d'impédance. Il est résolu en minimisant la valeur d'une fonction objective. La fonction objective résultant de la LTA mesure la distance entre la dynamique prédite par le schéma numérique et une dynamique de référence. L'utilisation de données de référence dans ce processus d'optimisation fait de la LTA un outil qui génère des schémas numériques guidés par les données qui sont précis et stables. Plus récemment, l'apprentissage automatique a émergé comme un domaine dédié à l'extraction de connaissances à partir de données. Cette thèse propose donc d'employer des architectures d'apprentissage automatique afin de trouver des valeurs optimales pour les paramètres d'un schéma numérique au sens de la fonction objective résultant de la LTA. La méthode est d'abord appliquée à des problèmes 1D modélisés par les équations d'Advection/Burgers et finalement étendue à des applications 2D régies par les équations d'Advection/Euler.

The numerical simulation of fluid flows has become an essential part of the virtual prototyping in the aerospace industry. It is made possible through Computational Fluid Dynamics (CFD) tools. These tools rely on algebraic relations between the values stored at mesh points called numerical schemes, which must fulfill specific criteria to lead to reliable simulations. Namely, numerical schemes must be accurate without sacrificing stability (among other conditions). Traditionally, accuracy and stability conditions have been derived for problems governed by linear equations on regular meshes. However, fluid motion equations are non-linear, and meshes used in industrial CFD can be irregular (especially when dealing with complex geometries). This thesis proposes a novel framework to analyze the accuracy and stability of numerical schemes for non-linear systems of equations and irregular meshes. This framework also establishes conditions for optimizing numerical schemes locally in time and space. It is named Local Transfer function Analysis (LTA). Under the light of LTA, each mesh element acts as an impedance block that resists to the solution propagation over time and space. The optimization of numerical schemes becomes an impedance-matching problem. It is solved by minimizing the value of an objective function. The LTA objective function measures the distance between the dynamics predicted by the numerical scheme and some reference dynamics. Using reference data in this optimization process turns LTA into a tool that generates accurate and stable data-driven numerical schemes. More recently, Machine Learning (ML) has emerged as a field dedicated to extracting knowledge from data. This thesis then proposes employing ML architectures to find optimal values for the parameters of a numerical scheme in the sense of the LTA objective function. The method is applied first on 1D problems modeled by the Convection/Burgers' equations and finally extended to 2D applications governed by the Convection/Euler equations.