Thèse soutenue

Passage à l'échelle d'outils de stabilité globale performants en vue de caractériser des phénomènes propres aux turbomachines

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Auteur / Autrice : Valentin Fer
Direction : Jean-Christophe Robinet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique des fluides
Date : Soutenance le 23/01/2023
Etablissement(s) : Paris, HESAM
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences des métiers de l'ingénieur
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Dynamique des Fluides (Paris) - Laboratoire de Dynamique des Fluides (Paris)
établissement de préparation de la thèse : École nationale supérieure d'arts et métiers (1780-....)
Jury : Président / Présidente : Lutz Lesshafft
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Christophe Robinet, Taraneh Sayadi, Nicolas Gourdain, Denis Sipp, François Gallaire, Grégory Dergham, Cédric Content, Sébastien Bourasseau, Samir Beneddine
Rapporteurs / Rapporteuses : Taraneh Sayadi, Nicolas Gourdain

Résumé

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Dans des conditions physiques spécifiques, le décollement tournant est un phénomène instationnaire pouvant se produire dans les compresseurs axiaux de turbomachines. Même de nos jours, la compréhension de ce type d’évènement potentiellement destructeur demeure incomplète mais pourrait être améliorée par une étude de stabilité globale. Après avoir calculé un point fixe des équations de conservation gouvernant l’écoulement, cette technique consiste à résoudre un problème aux valeurs propres dont l’inversion nécessite de nombreuses résolutions de grands systèmes linéaires creux à valeurs complexes. La stratégie usuelle est de recourir à des méthodes d’inversions directes de type factorisation LU. Ce genre de pratique devient néanmoins inutilisable sur des cas dépassant les 10 × 106 degrés de liberté du fait des limitations mémoires. Cette difficulté peut être outrepassée en utilisant des méthodes itératives de type Krylov préconditionnées. Par ailleurs, l’arithmétique complexe n’étant pas vectorisable, les systèmes linéaires complexes impliqués dans les problèmes de stabilité globale doivent être reformulés dans une version réelle équivalente, ceci afin de pouvoir bénéficier des optimisations HPC récemment menées à l’ONERA. Dans cette thèse, une méthode permettant le passage à l’échelle d’outils de stabilité globale a été développée, la KFGSM pour K-Formulated Global Stability Method. Le produit matrice vecteur utilisé pour résoudre le problème aux valeurs propres est obtenu par différentiation algorithmique qui préserve l’optimisation des patterns de boucle. Les systèmes complexes impliqués dans les problèmes de stabilité globale ont été réécrits en K formulation, qui préserve la sparsité des opérateurs et permet la réutilisation des routines de préconditionnement les plus avancées en CFD compressible. Les problèmes aux valeurs propres en K formulation sont résolus grâce à l’algorithme de Krylov-Schur dans lequel les inversions sont réalisées à l’aide d’un GMRES préconditionné. La KFGSM est ensuite validée sur des cas tests à difficultés croissantes.