Méthodologies permettant l’obtention efficace de solutions multi-physiques stationnaires pour des applications en énergétique

Efficient methods for steady multi-physics simulations

• Auteur / Autrice : Pierre Seize
• Direction : Guillaume Puigt, Lionel Matuszewski
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Dynamique des fluides
• Date : Soutenance le 13/03/2023
• Etablissement(s) : Toulouse, ISAE
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mécanique, énergétique, génie civil et procédés (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Équipe d'accueil doctoral Énergétique et dynamique des fluides (Toulouse, Haute-Garonne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Office national d'études et recherches aérospatiales (France). Département Multi-Physique pour l'Energétique (2017-....)
• Jury : Président / Présidente : Pierre-Henri Maire
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Guillaume Puigt, Lionel Matuszewski, Rodolphe Turpault, Vincent Perrier, Jocelyne Erhel, Xavier Vasseur
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Rodolphe Turpault, Vincent Perrier

Mots clés

Mots clés contrôlés

Énergie

Multiphysique

Analyse numérique

Mots clés libres

Méthodes numériques

Energetique

Multi-Physique

Stationnaire

Numerical methods

Energetics

Multiphysics

Steady

Résumé

Cette thèse s'intéresse aux performances de l'intégration temporelle du code CEDRE sur des problèmes stationnaires.CEDRE est une plateforme logicielle visant la résolution des problèmes multi-fluides pour des applications en énergétique à échelle industrielle.Elle est composée de plusieurs solveurs, chacun dédié à un ensemble de phénomènes physiques.Plus précisément, nous regardons comment améliorer la rapidité, robustesse et convergence de l’intégration temporelle.Pour des raisons de stabilité nous nous intéressons à des méthodes implicites, en particulier à la méthode d'Euler implicite.Ces méthodes nécessitent la résolution de problèmes non-linéaires, qui nécessitent à leur tour la résolution de problèmes linéaires.Le passage de l'un à l'autre se fait par la présence de la Jacobienne des fonctions du problème non-linéaire.Une méthode de Krylov est déjà existante dans CEDRE pour l'inversion de systèmes linéaires: la méthode GMRES.Nous utilisons le fait qu'elle n'a pas explicitement besoin de la matrice pour l'inverser et mettons en place une méthode JFNK.Le but est d'améliorer la précision de la matrice Jacobienne utilisée, en espérant que cela améliorera la précision globale de l'intégration temporelle.Ceci est justifié par le fait qu'avant cette thèse la Jacobienne utilisée est très approximée, notamment en ce qui concerne les modélisations fines des solveurs, comme les termes sources turbulents, et les méthodes de reconstruction, comme les méthodes MUSCL.Une implémentation d'une méthode sans-matrice est mise en place de manière générique de sorte que tout solveur de CEDRE puisse utiliser cette formulation.Cela ouvre de plus la porte à une résolution implicite couplée des solveurs, chose non permise avec la structure actuelle de CEDRE.La méthode JFNK est comparée aux méthodes préexistantes de CEDRE sur des applications typiques de complexité croissantes choisies afin de représenter les fonctionnalités du solveur.Dans un second temps, nous élargissons le contexte en nous intéressant aux méthodes d'intégration exponentielles, cette fois avec le solveur JAGUAR.Ce changement de solveur est justifié par la plus grande précision apportée par la méthode des Différences Spectrales utilisée comme schéma de discrétisation spatiale, précision nécessaire à l'analyse de ces nouveaux schémas temporels très précis.Le choix de s'intéresser aux méthodes exponentielle est justifié par le fait que ces méthodes réutilisent beaucoup des ingrédients de l'approche JFNK précédente.Nous choisissons, implémentons et analysons un ensemble de méthodes exponentielles, en comparaison à des méthodes déjà présentes, sur plusieurs cas pour montrer leur intérêt.

This thesis focuses on the performance of the time integration of the CEDRE code on steady problems.CEDRE is a software platform aimed at solving multi-fluid problems for industrial-scale energetic applications.It is composed of several solvers, each dedicated to a set of physical phenomena.More precisely, we are looking at improving speed, robustness and convergence of the time integration.For stability reasons, we are interested in implicit methods, in particular the implicit Euler method.These methods require solving nonlinear problems, which in turn requires solving linear problems.The transition from one to the other corresponds to the presence of the Jacobian matrix of functions from the non-linear problem.A Krylov method already exists in CEDRE for the inversion of linear systems: the GMRES method.We use the fact that it does not explicitly need the matrix to invert it and implement a JFNK method.The aim is to improve the accuracy of the Jacobian matrix used, in hope that this will improve the overall accuracy of the time integration.This is justified by the fact that prior to this thesis the Jacobian matrix used is very approximate, especially with respect to many of the fine modelling features of the solver, such as turbulent source terms, as well as reconstruction methods, such as the MUSCL one.A formulation of the matrix-free method is generically implemented so that any CEDRE solver can use this formulation.This also opens the door to coupled implicit solving, something not allowed with the current CEDRE structure.The JFNK method is compared to pre-existing CEDRE methods on typical applications of increasing complexity chosen to represent the functionality of the solver.In a second step, we broaden the context by looking at exponential integration methods, this time with the JAGUAR solver.This change of solver is justified by the higher accuracy brought by the Spectral Difference method that JAGUAR uses as a spatial discretization scheme, necessary to analyze these new very accurate temporal methods.The choice to focus on exponential methods is justified by the fact that these methods reuse many of the ingredients of the previous JFNK approach.We select, implement and analyse a set of exponential methods, in comparison to existing methods, on several test cases to show their interest.