Simulation numérique d’écoulements à surface libre avec la Méthode des Eléments-Finis

Numerical simulation of free surface flows with a Finite Element Method

• Auteur / Autrice : Leïla Salomon
• Direction : Yves-Marie Scolan, Pierre-Michel Guilcher
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des milieux fluides
• Date : Soutenance le 20/09/2023
• Etablissement(s) : Brest, École nationale supérieure de techniques avancées Bretagne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur et le numérique
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche Dupuy de Lôme / IRDL
• Jury : Président / Présidente : Jean-Yves Billard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marissa L. Yates, Joseph Cherroret
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Lisl Weynans, Jeroen Wackers

Mots clés

Mots clés contrôlés

Galerkine, Méthodes de

Écoulement diphasique

Éléments finis, Méthode des

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Écoulement à surface libre

Méthode des Eléments-Finis

Méthode Level-Set

Galerkin Discontinu

Méthode de projection explicite d’ordre élevé

Free surface flow

Finite Element method

Level-Set method

Discontinuous Galerkin

Projection method

Résumé

Cette thèse est consacrée au développement d’un outil de simulation numérique permettant d’étudier, à terme, le comportement d’un navire sur houle fortement non linéaire. Ce travail se concentre spécifiquement sur la simulation numérique d’écoulements à interface mobile, à caractères instationnaires, incompressibles et non-visqueux. La méthode repose sur la modélisation des écoulements bifluides, décrits par les équations d’Euler incompressibles. Une approche Level Set est utilisée pour capturer l’interface entre les deux fluides. Ce formalisme offre l’avantage de représenter l’écoulement dans une approche globale, permettant ainsi de s’affranchir des discontinuités présentes à l’interface. À la différence des codes CFD classiques employés en hydrodynamique navale, qui sont généralement basés sur des formulations Volumes-Finis/VOF limitées sur le choix des ordres d’intégration, la discrétisation spatiale se fait à l’aide d’une méthode Eléments-Finis. Cette dernière autorise l’utilisation de schémas numériques robustes et d’ordre élevé afin d’améliorer la précision des résultats, tout en réduisant le temps de calcul. La stabilité du schéma numérique est assurée en partie par l’utilisation d’une approche Galerkin Discontinu, qui permet de décentrer les schémas de résolution en présence de termes advectifs, et aussi par l’utilisation d’une méthode de projection, qui consiste à résoudre séparément les champs de pression et de vitesse. Pour garantir un schéma numérique d’ordre élevé en espace et en temps, une nouvelle méthode de projection explicite est proposée, où la décomposition de Hodge est appliquée à la dérivée de la vitesse. Finalement, les résultats numériques obtenus, issus de plusieurs cas représentatifs des problématiques navales, permettent de valider l’outil numérique tout en confirmant la puissance de la méthode développée.

This thesis is dedicated to the development of a solver for the subsequent study of ship behavior in nonlinear waves. This dissertation specifically focuses on the numerical simulation of unsteady, incompressible and inviscid free surface flows. The method is based on a two-phase flow, described by incompressible Euler equations. A Level-Set approach is used to capture the interface between the two fluids. This formalism offers the advantage of representing the flow in a global approach, thereby eliminating any discontinuities at the interface. Unlike classical CFD codes commonly employed in the field of naval hydrodynamics, which are usually founded on finite volume/VOF formulations and have limited options for the interpolation order, the proposed method uses a finite-element discretization. This approach allows the implementation of robust, high-order numerical schemes. Numerical scheme stability is ensured in part by the use of a Discontinuous Galerkin method, which allows the use of non centered schemes, but also by the use of a projection method, which consists in solving separately the pressure and the velocity fields. To ensure a high-order numerical scheme in space and time, a new explicit projection method is proposed, where the Hodge decomposition is applied to the velocity derivative. Finally, the numerical results from several representative naval problem cases validate the solver and confirm the effectiveness of the developed method.