Construire avec les surfaces développables : Géométrie et mécanique du rapiéçage courbe

Building with developable surfaces

• Auteur / Autrice : Nicolas Leduc
• Direction : Olivier Baverel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Structures et Matériaux
• Date : Soutenance le 30/01/2023
• Etablissement(s) : Marne-la-vallée, ENPC
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Navier (Paris-Est)
• Jury : Président / Présidente : Pierre Latteur
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Baverel, Benoît Roman, Julian Lienhard, Stéfanie Hahmann, Laurent Hauswirth, Cyril Douthe
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Benoît Roman, Julian Lienhard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Démonstrations scientifiques

Constructions

Géométrie différentielle

Constructions -- Calcul

Mots clés libres

Surfaces développables

Géométrie différentielle

Rapiéçage courbe

Morphologie structurale

Système constructif

Developable surfaces

Differential geometry

Curved patching

Structural morphology

Constructive system

Résumé

Une feuille de papier, une tôle d’acier, un panneau de contreplaqué ou encore une plaque de verre prennent naturellement la forme d’une surface développable lorsqu’ils se déforment. Cette propriété d’isométrie au plan confère à ce type de surface un large spectre d’applications, de la confection de vêtements à l’industrie de la construction navale. En architecture, les surfaces développables sont essentiellement employées pour rationaliser la fabrication d’enveloppes à géométrie complexe.Cette thèse explore les capacités structurelles des surfaces développables au travers de systèmes constructifs basés sur le rapiéçage courbe; bien qu’étant le type de raccord le plus général entre deux surfaces développables, il a été peu décrit par rapport au cas particulier du pli courbe.Le rapiéçage courbe est abordé, dans un premier temps, du point de vue géométrique en proposant une définition des courbures gaussienne et moyenne localisées dans la courbe de raccord, en cohérence avec les théories préexistantes des géométries différentielles lisse et discrète. Puis ce corpus théorique est mobilisé pour la génération de surfaces fermées, développables par morceaux et à courbure gaussienne constante par une méthode de flot géométrique.Dans un second temps, le rapiéçage courbe est traité du point de vue mécanique par l’étude d’une structure spatiale hybride constituée de deux nappes à barres et de modules de cisaillement à faces développables. La raideur équivalente de cette structure est évaluée par les principes de l'homogénéisation grâce à un modèle de plaque épaisse orthotrope de Reissner-Mindlin. Enfin des outils de prédimensionnement et d'optimisation sont élaborés afin de mettre en œuvre les recherches développées au sein de structures de grandes dimensions.Les études sont nourries et illustrées par la fabrication de deux pavillons démonstrateurs à échelle 1.

A piece of paper, a steel sheet, a plywood panel or glass pane naturally takes the shape of a developable surface when deformed. This property of isometry to the plane confers to this type of surface a wide range of applications, from clothing design to shipbuilding. In architecture, developable surfaces are mainly used to rationalise the construction of freeform envelopes.This thesis explores the structural capabilities of developable surfaces through constructive systems based on curved patching. Although it is the most general type of connection between two developable surfaces, it has been little described with respect to the particular case of curved folding.Curved patching is first considered from a geometrical point of view by proposing a definition of the Gaussian and mean curvatures located in the connection curve, in coherence with the pre-existing theories of smooth and discrete differential geometries. Then this theoretical corpus is applied to the generation of closed, piecewise developable surfaces with constant Gaussian curvature by a geometric flow method.In a second step, the curved patching is addressed from a mechanical point of view by the study of a hybrid spatial structure consisting of two layers of two-way lattice grid and shear modules with developable faces. The equivalent stiffness of this structure is evaluated by the principles of homogenisation using a Reissner-Mindlin orthotropic thick plate model. Finally, design and optimisation tools are proposed in order to implement the results for large-scale structures.The studies are supplied and illustrated by the manufacture of two full-scale research pavilions.