Méthodes de quantification pour la visualisation du risque d’inondation

Quantization methods for the visualization of the flooding risk

• Auteur / Autrice : Charlie Sire
• Direction : Rodolphe Le Riche, Didier Rulliere
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 27/11/2023
• Etablissement(s) : Saint-Etienne, EMSE
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences Ingénierie Santé (Saint-Etienne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Henri Fayol / FAYOL-ENSMSE
• Jury : Président / Présidente : Mathilde Mougeot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Rodolphe Le Riche, Didier Rulliere, Mathilde Mougeot, Fabrice Gamboa, Clémentine Prieur, Yann Richet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Fabrice Gamboa, Clémentine Prieur

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles de mélanges

Quantificateurs (logique mathématique)

Incertitude

Inondations -- Prévision

Mots clés libres

Quantification

Incertitudes

Métamodèle

Modèles de mélanges

Risque d’inondation

Quantization

Uncertainties

Metamodel

Mixture models

Flooding risk

Résumé

Les études probabilistes du risque d'inondation sont indispensables pour évaluer les impacts potentiels sur les zones vulnérables notamment en présence d'installations industrielles. Ces études sont complexes car elles nécessitent de nombreuses itérations avec des simulateurs hydrauliques coûteux en temps de calcul, tout en gérant des probabilités d'occurrence faibles. La communication des résultats probabilistes à un public non spécialiste est également un défi. Ainsi, cette thèse propose des méthodes de quantification visant à représenter les distributions de probabilités continues en jeu, afin de faciliter l'estimation du risque d'inondation et de ses causes. Tout d'abord, une méthode de visualisation est proposée. Elle repose sur l'identification d'un ensemble restreint de cartes prototypes d'inondation, qui représentent de manière optimale la distribution de probabilité continue des cartes. Cette approche s'appuie sur une adaptation de l'algorithme de Lloyd au contexte des événements rares simulés via des codes de calcul coûteux. Un métamodèle des sorties spatiales est mis en place, et l'échantillonnage est adapté grâce à des techniques d'importance sampling. Le package R FunQuant a été développé pour faciliter la reproduction de ces travaux. Ensuite, la méthode d'Augmented Quantization est présentée, afin de proposer des modèles de mélanges permettant d'intégrer diverses distributions, notamment des mesures de Dirac ou uniformes. Cette approche, basée sur une reformulation du problème classique de quantification à l'aide de la distance de Wasserstein, est appliquée notamment à l'étude de l'influence des variables d'entrée sur un régime d'inondation spécifique.

Probabilistic studies of flood risk are essential for assessing the safety of vulnerable areas, particularly in the presence of industrial facilities such as nuclear ones. These studies are complex as they rely on costly hydraulic simulators and require numerous simulations to deal with very low probabilities. The communication of the probabilistic findings to a wide audience is challenging as well. This thesis introduces quantification methods to represent the underlying continuous probability distributions, with the goal of facilitating the estimation of flood risk and its causes. Firstly, a visualization method is proposed. It is based on the identification of a restricted set of prototype flood maps that optimally represent the continuous probability distribution of the maps. This approach builds upon an adaptation of Lloyd's algorithm to the context of rare events simulated via computationally intensive codes. In this context, a metamodel tailored for spatial output is built based on functional principal component analysis and Gaussian process regression. Sampling is also adapted through importance sampling techniques. The R package FunQuant was jointly developed to ease the replication of these methods on other applications. Secondly, the Augmented Quantization method is introduced to propose mixture models capable of accommodating a range of distributions, including Dirac or uniform measures. This approach is based on a reformulation of the classical quantization problem using the p-Wasserstein distance. It is particularly applied to the study of the influence of input variables on a specific flood regime.