Méthode de Points Matériels Galerkin Discontinus Arbitraire Précis à Haut Ordre

Arbitrary High Order Accurate Discontinuous Galerkin Material Point Method

• Auteur / Autrice : Alaa Lakiss
• Direction : Laurent Stainier, Thomas Heuzé
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des solides, des matériaux des structures et des surfaces
• Date : Soutenance le 19/09/2023
• Etablissement(s) : Ecole centrale de Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : Sciences de l'ingénierie et des systèmes (Nantes Université)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Recherche en Génie Civil et Mécanique (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : Delphine Brancherie
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Chady Ghnatios
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Ludovic Noels, Nicolas Favrie

Mots clés

Mots clés contrôlés

Solides -- Propriétés mécaniques

Hyperélasticité

Méthode de Galerkin Discontinue

Mots clés libres

Méthode discontinue de point matériel de Galerkin

Approche ADER

Solides hyperélastiques à déformation finie

ADER-DGMPM

Problèmes hyperboliques

Discontinuous Galerkin material point method

ADER approach

Finite deforming hyperelastic solids

ADER-DGMPM

Hyperbolic problems

Résumé

L'objectif principal de cette thèse est d'étendre la DGMPM de premier ordre à des approximations précises arbitraires d'ordreélevé. Ceci est réalisé en adaptant l'approche ADER (Arbitrary High-Order Schemes using DERivatives) à la discrétisation spatiale particulière de la DGMPM. Tout d'abord, l'étape de prédiction permet la conception d'une projection particule vers grille de précision arbitraire, cohérente avec celle de l'approximation de Galerkin discontinue nodale définie aux points matériels. Cette opération est effectuée à l'aide d'une approximation des moindres carrés mobiles pour le champ prédicteur ADER. D'autre part, les degrés de liberté du champ prédicteur étant maintenant définis aux points matériels, le calcul de laréponse constitutive du matériau est assurée d'y être toujours calculée. Ceci est d'une importance cruciale pour les modèles constitutifs dépendants de l'histoire car tout transfert diffusif de variables internes est évité. Enfin, une formulation lagrangienne totale des équations est conservée, permettant le précalcul des approximations de Galerkin discontinue nodale et du champ prédicteur ADER une fois pour toute, jusqu'à ce que la grille arbitraire soit cassée si nécessaire. Enfin,certaines applications numériques sont réalisées, montrant les performances de l’ADER-DGMPM.

The main goal of this research is to extend the first-order DGMPM to arbitrary high order accurate approximations. This isperformed by adapting the ADER (arbitrary high-order schemes using DERivatives) approach to the particular spatial discretization of the DGMPM. Firstly, the predictor step permits the design of a particle-to-grid projection of arbitrary high accuracy, consistent with that of the nodal discontinuous Galerkin approximation defined on the arbitrary grid. This is performed using a moving least square approximation for the ADER predictor field. Secondly, since the degrees of freedom of the predictor field are now defined at material points, the computation of the constitutive response of the material is ensured to always be performed at these material points. This is of crucial importance for historyˇ dependent constitutive models because it avoids any diffusive transfer of internal variables. Finally, a total Lagrangian formulation of equations is retained, allowing for the precompute of both the nodal discontinuous Galerkin approximation and the ADER predictor field once and for all, until the arbitrary grid is discarded if necessary. Some numerical applications are performed, showing the performance of the ADER-DGMPM.