Méthode eulérienne faiblement diffuse appliquée à un modèle totalement conservatif pour la simulation des écoulements multifluides

Low diffusive eulerian method applied to a fully conservative model for a simulation of multifluid flows

• Auteur / Autrice : Vincent Mahy
• Direction : Florian de Vuyst
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées : Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne (Unité de recherche EA-2222)
• Date : Soutenance le 11/12/2023
• Etablissement(s) : Compiègne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale 71, Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne / LMAC

Mots clés

Mots clés contrôlés

Pression

Fluides immiscibles

Modèles mathématiques

Compressibilité

Simulation par ordinateur

Dynamique des fluides

Analyse numérique

Euler, Équations d' -- Solutions numériques

Euler, Équations d'

Méthode d'Euler

Mots clés libres

Méthode Euleriennes

Faiblement diffusive

Interfaces diffuses

Capture d'interface

Ecoulements multifluides

Oscillations de pression

Low-diffuse

Finite-volume

Fully conservative

MUSCL Scheme

Pressure oscillations

One-step scheme

Multifluid flows

Interface capturing

Eulerian method

Résumé

Dans ce manuscrit, nous développons une méthode numérique adaptée à la simulation d’écoulements de fluides compressibles non miscibles. Pour modéliser ces écoulements, nous analysons un système totalement conservatif original comptant six équations, ferme par une équation d’état stiffened-gas et une équation d’équilibre en pression. Nous introduisons également un schéma numérique d’ordre 2, en espace et en temps, spécialement conçu pour la capture des interfaces entre les fluides dans des configurations à plusieurs dimensions. Pour atteindre l’ordre 2, nous mettons au point une méthode de reconstruction de pente multidimensionnelle basée sur le critère de stabilité : local extremum diminishing (LED). Le schéma d’ordre 2 associé au modèle totalement conservatif entraine l’apparition d’oscillations dans les profils de pression. Pour éviter ces oscillations parasites, nous démontrons un ensemble de propriétés essentielles. Tout d’abord, nous trouvons des conditions de stabilité, de type CFL, imposées par les reconstructions de pente. Puis, nous démontrons un théorème garantissant la consistance entre l’équation d’énergie et le transport des fractions volumiques. Ensuite, nous proposons une reconstruction de la pression en deux temps pour assurer la positivité de l’énergie interne. Enfin, nous développons une méthode numérique à une seule étape adaptée à la simulation d’écoulements faisant intervenir plus de deux fluides. L’ensemble des résultats présentés dans ce document est illustré par des cas test, à une, deux ou trois dimensions d’espace.

In this thesis, we develop a numerical method suitable for the simulation of immiscible compressible fluid flows. To model these flows, we analyse an original fully conservative system with six equations, dosed by a stiffened-gas state equation and a pressure equilibrium equation. We also introduce a numerical scheme of order 2, in space and time, specialy designed for capturing interfaces between fluids in multi-dimensional configurations. To each order 2, we are developing a multidimensional slope reconstruction method based on the stability criterion : local extremum diminishing (LED). The order 2 scheme associated with the totaly conservative model leads to the appearance of oscillations in the pressure profiles. To avoid these spurious oscillations, we demonstrate a set of essential properties. First, we find stability conditions of the CFL type, imposed by the slope reconstructions to ensure the positivity of the internal energy. Finally, we develop a single-step numerical method adapted to the simulation of flows involving more than two fluids. All the results presented in this document are illustrated by test cases, in one, two or three dimensions of space.