Reconstruction et prévision des flux de trafic routier au moyen de modèles macroscopiques renforcées par des approches statistiques basées sur des données

Road traffic flow reconstruction and prediction with macroscopic models enhanced by data-based statistical approaches

• Auteur / Autrice : Alexandra Würth
• Direction : Paola Goatin, Mickaël Binois
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 06/12/2023
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice)
• Jury : Président / Présidente : Charles Bouveyron
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Paola Goatin, Mickaël Binois, Charles Bouveyron, Fabrice Gamboa, Carolina Osorio, Benedetto Piccoli, Simone Göttlich
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Fabrice Gamboa, Carolina Osorio, Benedetto Piccoli

Mots clés

Mots clés contrôlés

Processus gaussiens

Problèmes aux limites

Prévision

Durée du trajet (technique de la circulation)

Modèles mathématiques

Circulation

Mots clés libres

Modèles de trafic macroscopiques

Systèmes de conservation hyperboliques

Conditions aux limites faibles

Méthode de suivi de fronts

Schéma de Godunov

Calibration des paramètres

Modélisation par processus gaussiens

Données de détecteur de boucles électromagnétiques et de trajectoires

Prédiction des temps de trajet

Macroscopic traffic flow models

Hyperbolic systems of conservation laws

Weak boundary conditions

Wave-front tracking

Godunov scheme

Parameter calibration

Gaussian process modeling

Loop detector and trajectory traffic data

Travel time prediction

Résumé

Dans cette thèse, nous nous concentrons sur la modélisation du flux de trafic au moyen des lois de conservation hyperboliques et d'approches statistiques. Les résultats présentés appartiennent à deux domaines différents de la recherche mathématique: l'étude analytique et numérique présentée dans la première partie constitue la base théorique pour la deuxième partie, qui est consacrée à la calibration, la reconstruction et la prédiction de modèles de trafic basées sur des données.Tout d'abord, nous étudions le problème aux limites pour des modèles généralisés du second ordre, qui consistent en des systèmes de lois de conservation non strictement hyperboliques de dimension 2x2 sur un intervalle avec des frontières caractéristiques, modélisant la dynamique du trafic, y compris les zones de vide. Après avoir donné une caractérisation détaillée des conditions aux limites en termes de solveur de Riemann ou d'entropie, nous prouvons par la méthode de suivi de fronts l'existence de solutions faibles entropiques pour des données de variation totale bornée dans les coordonnées des invariants de Riemann.Pour calculer numériquement les solutions, nous étendons un schéma de volume fini de type ''upwind'' aux modèles de flux de trafic du second ordre. Le schéma satisfait un principe du maximum sur la densité. Nous effectuons des tests numériques illustrant le comportement près du vide, qui coïncide dans la composante de densité avec la solution de Riemann considérée.Ensuite, nous présentons différentes approches de calibration pour l'identification des paramètres et la reconstruction de la vitesse du trafic, en comparant les performances des modèles du premier ordre, consistant en la seule équation de conservation de la masse, et des modèles du second ordre, comprenant une deuxième équation tenant compte de l'évolution de la vitesse. Toutes les approches utilisent des mesures agrégées des véhicules circulant sur une autoroute, fournies par des détecteurs à boucle électromagnétique placés en des lieux fixes. De plus, elles incluent un terme de biais, modélisé par un processus gaussien, afin de pallier les limites des modèles de flux de trafic.Une fois les paramètres de calibration obtenus, notre analyse distingue entre l'estimation et la prédiction des temps de trajet, où le premier cas étudie des scénarios de trafic déjà réalisés. Pour le second, nous prenons en compte les équations aux dérivées partielles du système hyperbolique dans le modèle du processus gaussien afin de prédire les conditions de trafic futures au niveau des boucles aux bords de la section considérée, ainsi qu'à différents temps fixés.Ceux-ci servent de données aux bords pour simuler l'évolution du trafic à une échelle plus fine, ce qui nous permet de prédire les temps de trajet. Ainsi, notre approche combine des connaissances physiques avec des statistiques, appuyant la thèse que la physique fournit des informations utiles pour améliorer les prédictions. Enfin, nous comparons les vitesses de circulation et les temps de trajet reconstruits entre les données réelles et simulées. En absence de données de trajectoire et donnée boucle sur le même secteur d'étude, nous effectuons notre analyse non seulement sur des scénarios de trafic réels, mais aussi sur des données synthétiques générées par un simulateur microscopique. En général, nous constatons que la combinaison d'un modèle physique et d'un processus gaussien produit les résultats les plus fiables par rapport aux autres méthodes testées.

In this thesis, we focus on the modeling of traffic flow by means of hyperbolic conservation laws and statistical approaches. The presented results belong to two different areas of mathematical research: the analytical and numerical study presented in the first part builds the theoretical foundation for the second part, which is devoted to traffic model calibration, traffic reconstruction and prediction based on data.First of all, we study the initial boundary value problem generalized second order models, which consist in non-strictly hyperbolic 2x2 systems of conservation laws on an interval with characteristic boundaries, modeling traffic dynamics including vacuum states on a road stretch. After giving a detailed characterization of the admissible states at the boundary in terms of Riemann solver and entropy conditions, we prove existence of entropy weak solutions for data of bounded variation in the Riemann invariant coordinates by convergence of wave-front tracking approximations. For computing numerically the solutions, we extend an upwind type finite volume scheme to second order traffic flow models. The scheme is shown to satisfy some maximum principle properties on the density. We provide numerical tests illustrating the behavior at vacuum, which coincides in the density component with the considered Riemann solution.We then present different calibration approaches for parameter identification and traffic speed reconstruction, comparing the performances of first order models, consisting in the sole mass conservation equation, and second order ones, including a second equation accounting for speed evolution. All the approaches use aggregate measurements of vehicles moving on a highway, provided by magnetic loop detectors at fixed locations. In addition, they include a bias term, modeled as a Gaussian process, in order to account for the traffic flow models limitations. Once the calibration parameters are obtained, our analysis distinguishes between travel time estimation and prediction, where the former is related to already realized traffic scenarios. For the second one, we integrate the partial differential equations of the hyperbolic system into the Gaussian process modeling in order to predict future traffic conditions at boundary loop detector locations and sparse time points. These serve as boundary data to simulate the traffic conditions at a finer scale, which enables travel time prediction. Thus, our approach combines physical and statistical knowledge, supporting the thesis that the physics provide useful information helping to improve the prediction results. Finally, we compare the reconstructed traffic speeds and travel times between the ground truth and simulated data. Due to limited access to both trajectory and average loop detector data, we perform our analysis not only on real world traffic scenarios but also on synthetic data generated by a microscopic simulator. In general, we observe that the combination of a physical model and a Gaussian process delivers the most reliable results compared to other tested methods.