Contrôle optimal des voiles solaires

Optimal control of solar sails

• Auteur / Autrice : Alesia Herasimenka
• Direction : Jean-Baptiste Caillau, Lamberto Dell'Elce
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 07/09/2023
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) - Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Jury : Président / Présidente : Pascal Morin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Baptiste Caillau, Lamberto Dell'Elce, Pascal Morin, Bernd Dachwald, Daniel Scheeres, Emmanuel Trélat, Jean-Baptiste Pomet, Ariadna Farrés
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bernd Dachwald, Daniel Scheeres, Emmanuel Trélat

Mots clés

Mots clés contrôlés

Optimisation convexe

Voiles solaires

Mécanique céleste

Commande, Théorie de la

Mots clés libres

Contrôle optimal

Contrôlabilité

Optimisation convexe

Mécanique spatiale

Voiles solaires

Optimal control

Controllability

Convex optimization

Space mechanics

Solar sails

Résumé

Cette thèse porte sur le contrôle optimal des voiles solaires qui sont des engins spatiaux propulsés par la pression de radiation solaire. Les voiles solaires génèrent une force propulsive en réfléchissant et en absorbant les photons, ce qui en fait un moyen de navigation spatiale rentable et pratiquement illimité. La première partie de la thèse est consacrée à l'étude de la contrôlabilité des voiles solaires. Le principal défi pour évaluer leur contrôlabilité réside dans les contraintes spécifiques imposées à l'ensemble de contrôle. Une voile solaire ne peut générer de force que dans des directions situées à l'intérieur d'un cône convexe et est incapable de créer une force dirigée vers le Soleil. Les méthodes traditionnelles de vérification de la contrôlabilité sont mises en défaut en raison de ces contraintes physiques. Une condition alternative est proposée, qui permet notamment d'identifier les directions non-atteignables dans le fibré tangent associé à la variété d'état du système. Ces résultats théoriques sont applicables à tout système périodique avec une contrainte conique sur son ensemble de contrôle. Pour vérifier cette condition, un problème d'optimisation est formulé, permettant une vérification effective. La solution s'appuie sur une approche par somme de carrés en optimisation convexe, ainsi que sur le caractère polynomial trigonométrique de la dynamique. Une contribution significative de cette étude est la détermination d'une exigence minimale en termes de propriétés optiques que la voile doit satisfaire, à même de faciliter la conception d'une telle voile pour des missions spatiales. Cette méthodologie est étendue à tout type d'orbite périodique et de propulsion pour le maintien à poste. La deuxième contribution de cette thèse est un algorithme conçu pour calculer le contrôle optimal permettant de déplacer la voile selon une direction prescrite de l'espace des phases. L'algorithme utilise l'optimisation convexe pour obtenir un contrôle admissible mais sous-optimal en tant qu'initialisation. Ensuite, un problème de contrôle optimal est résolu visant à maximiser le déplacement dans la direction souhaitée. En analysant la dynamique hamiltonienne du système, une fonction de commutation est identifiée, qui régit la structure de la commande. Une borne supérieure sur le nombre de zéros de cette fonction est établie, qui permet une mise en œuvre efficace d'un code de tir multiple couplé à une continuation différentielle. Un scénario original de mission d'occultation du Soleil est finalement analysé à l'aide de techniques de contrôle optimal.La Terre est utilisée pour occulter le Soleil, et non sa couronne qui est beaucoup moins brillante mais physiquement importante à étudier (en lien, notamment, avec les tempêtes géomagnétiques). La riche géométrie de la zone d'occultation du Soleil ainsi que la connaissance de la dynamique du problème restreint à trois corps au voisinage du point de Lagrange considéré sont autant d'atouts pour proposer une stratégie d'observation efficace, soulignant l'intérêt des voiles solaires pour ces futures missions.

This thesis focuses on the optimal control of solar sails, which are spacecraft propelled by the pressure of solar radiation. Solar sails generate propulsive force by reflecting and absorbing photons, making them a cost-effective and practically unlimited means of space navigation.The first part of this thesis is dedicated to the controllability study of solar sails. The primary challenge in assessing their controllability arises from the specific constraints imposed on the control set. Due to the nature of solar radiation pressure (SRP), a solar sail can only generate force whose directions belong to a convex cone, and is unable to create a force directed towards the Sun. Traditional methods for evaluating controllability are inadequate due to these specific constraints. To address this challenge, an alternative condition is proposed, which involves identifying forbidden directions in the tangent bundle associated with the system state manifold. These theoretical results are applicable to any periodic system with a conical constraint on its control set.To verify this condition, an optimization problem is formulated, enabling an effective assessment. The solution utilizes the theory of squared functional systems and the ability to express the dynamics by means of trigonometric polynomials. A significant contribution of this study is the determination of a minimum requirement in terms of optical properties that satisfy the necessary local controllability condition. This minimum angle provides valuable insights into the optical constraints of solar sails, facilitating their design for space missions. Furthermore, this methodology is expanded so as to be applicable to any periodic orbit and any type of propulsion for station-keeping purposes.The second contribution of this thesis is an algorithm designed to compute the optimal control inputs for steering the sail towards a desired direction within the phase space. The algorithm employs convex optimization to obtain an admissible yet suboptimal control as an initial input. Subsequently, an optimal control problem is solved to maximize the displacement in the desired direction. By analyzing the Hamiltonian dynamics of the system, the relevant switching function that governs the structure of the solution is identified. Additionally, an upper bound on the number of zeros of this function is established, enabling the efficient implementation of a multiple shooting code using differential continuation.Finally, an original scenario of a Sun occultation mission is analyzed using optimal control techniques.The Earth is used to occult the Sun, not its corona that is much less bright but physically important to study (in relation, emph{e.g.}, to geomagnetic storms).The rich geometry of the sun occultation zone together with the knowledge of the dynamics of the three-bodyrestricted problem in the vicinity of Lagrange points is used to propose an efficient observation strategy.These results highlight the interest of solar sails for these future missions.