Thèse soutenue

Contrôle optimal des voiles solaires

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Auteur / Autrice : Alesia Herasimenka
Direction : Jean-Baptiste CaillauLamberto Dell'Elce
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 07/09/2023
Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) - Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
Jury : Président / Présidente : Pascal Morin
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Baptiste Caillau, Lamberto Dell'Elce, Pascal Morin, Bernd Dachwald, Daniel Scheeres, Emmanuel Trélat, Jean-Baptiste Pomet, Ariadna Farrés
Rapporteur / Rapporteuse : Bernd Dachwald, Daniel Scheeres, Emmanuel Trélat

Résumé

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Cette thèse porte sur le contrôle optimal des voiles solaires qui sont des engins spatiaux propulsés par la pression de radiation solaire. Les voiles solaires génèrent une force propulsive en réfléchissant et en absorbant les photons, ce qui en fait un moyen de navigation spatiale rentable et pratiquement illimité. La première partie de la thèse est consacrée à l'étude de la contrôlabilité des voiles solaires. Le principal défi pour évaluer leur contrôlabilité réside dans les contraintes spécifiques imposées à l'ensemble de contrôle. Une voile solaire ne peut générer de force que dans des directions situées à l'intérieur d'un cône convexe et est incapable de créer une force dirigée vers le Soleil. Les méthodes traditionnelles de vérification de la contrôlabilité sont mises en défaut en raison de ces contraintes physiques. Une condition alternative est proposée, qui permet notamment d'identifier les directions non-atteignables dans le fibré tangent associé à la variété d'état du système. Ces résultats théoriques sont applicables à tout système périodique avec une contrainte conique sur son ensemble de contrôle. Pour vérifier cette condition, un problème d'optimisation est formulé, permettant une vérification effective. La solution s'appuie sur une approche par somme de carrés en optimisation convexe, ainsi que sur le caractère polynomial trigonométrique de la dynamique. Une contribution significative de cette étude est la détermination d'une exigence minimale en termes de propriétés optiques que la voile doit satisfaire, à même de faciliter la conception d'une telle voile pour des missions spatiales. Cette méthodologie est étendue à tout type d'orbite périodique et de propulsion pour le maintien à poste. La deuxième contribution de cette thèse est un algorithme conçu pour calculer le contrôle optimal permettant de déplacer la voile selon une direction prescrite de l'espace des phases. L'algorithme utilise l'optimisation convexe pour obtenir un contrôle admissible mais sous-optimal en tant qu'initialisation. Ensuite, un problème de contrôle optimal est résolu visant à maximiser le déplacement dans la direction souhaitée. En analysant la dynamique hamiltonienne du système, une fonction de commutation est identifiée, qui régit la structure de la commande. Une borne supérieure sur le nombre de zéros de cette fonction est établie, qui permet une mise en œuvre efficace d'un code de tir multiple couplé à une continuation différentielle. Un scénario original de mission d'occultation du Soleil est finalement analysé à l'aide de techniques de contrôle optimal.La Terre est utilisée pour occulter le Soleil, et non sa couronne qui est beaucoup moins brillante mais physiquement importante à étudier (en lien, notamment, avec les tempêtes géomagnétiques). La riche géométrie de la zone d'occultation du Soleil ainsi que la connaissance de la dynamique du problème restreint à trois corps au voisinage du point de Lagrange considéré sont autant d'atouts pour proposer une stratégie d'observation efficace, soulignant l'intérêt des voiles solaires pour ces futures missions.