Projections régulières, structure de Lipschitz des ensembles définissables et faisceaux de Sobolev

Regular projections, Lipschitz structure of definable sets and Sobolev sheaves

• Auteur / Autrice : M'hammed Oudrane
• Direction : Adam Parusiński
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 11/05/2023
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice)
• Jury : Président / Présidente : Anne Pichon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Adam Parusiński, Anne Pichon, Georges Comte, Guillaume Valette, Ludovic Rifford, Michele Ancona, Armin Rainer
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Georges Comte, Guillaume Valette

Mots clés

Mots clés contrôlés

Sobolev, Espaces de

Géométrie algébrique

Projection (géométrie)

Singularités (mathématiques)

Espaces métriques

Mots clés libres

Geométrie métrique des singularités

Projections régulières

Structures o-minimales

Théorie des singularités réelles

Geométrie semi-algébrique et sous-analytique

Faisceaux de Sobolev

Metric geometry of singularities

Regular projections

O-minimal structures

Real singularity theory

Semialgebraic and subanalytic geometry

Sobolev sheaves

Résumé

Dans cette thèse, nous abordons des questions autour de la structure métrique des ensembles définissables dans les structures o-minimales.Dans la première partie, nous étudions les projections régulières au sens de Mostowski, nous prouvons que ces projections n'existent que pour les structures polynomialement bornées, nous utilisons les projections régulières pour refaire la preuve de Parusinski de l'existence des recouvrements réguliers. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous étudions les faisceaux de Sobolev (au sens de Lebeau). Pour les fonctions de Sobolev de régularité entière positive, nous construisons ces faisceaux sur le site définissable d'une surface en nous basant sur des observations de base des domaines définissables dans le plan.

In this thesis we address questions around the metric structure of definable sets in o-minimal structures. In the first part we study regular projections in the sense of Mostowski, we prove that these projections exists only for polynomially bounded structures, we use regular projections to re perform Parusinski's proof of the existence of regular covers. In the second part of this thesis, we study Sobolev sheaves (in the sense of Lebeau). For Sobolev functions of positive integer regularity, we construct these sheaves on the definable site of a surface based on basic observations of definable domains in the plane.