Méthodes Galerkine discontinues en domaine temporel pour la simulation full-wave de dispositifs à semi-conducteur

Full-wave discontinuous Galerkin time-domain methods for semiconductor device simulation

• Auteur / Autrice : Massimiliano Montone
• Direction : Stéphane Lanteri, Claire Scheid
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur
• Date : Soutenance le 30/03/2023
• Etablissement(s) : Université Côte d'Azur
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
• Jury : Président / Présidente : Roland Masson
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Lanteri, Claire Scheid, Roland Masson, Claire Chainais-Hillairet, Christophe Geuzaine, Éric Guichard, André Nicolet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Claire Chainais-Hillairet, Christophe Geuzaine

Mots clés

Mots clés contrôlés

Rayonnement terahertz

Maxwell, Équations de

Galerkine, Méthodes de

Simulation par ordinateur

Modèles mathématiques

Semiconducteurs

Mots clés libres

Simulation semi-conducteur

Full-wave

Galerkine discontinu

Maxwell

Dérive-diffusion

THz

Semiconductor simulation

Full-wave

Discontinuous Galerkin

Maxwell

Drift-diffusion

THz

Résumé

L'objectif de la présente thèse est le développement d'un solveur Galerkine discontinu en domaine temporel (GDDT) pour la simulation en régime full-wave de dispositifs opto-électroniques tels que les antennes photo-conductives (APC) pour la génération d'ondes THz. Ces dispositifs à semi-conducteur absorbent la lumière et rayonnent des ondes THz, ce qui les rend extrêmement importants dans une vaste gamme d'applications (de la caractérisation de matériaux, à la détection de tissus cancéreux). Leur simulation est en revanche une tâche exigeante - elle entraîne la description simultanée, en géométries complexes (typiquement incluant des nano-particules), de deux phénomènes se déroulant sur des échelles spatiales et temporelles assez différentes, tels que la propagation du champ électromagnétique et le transport de charge électrique dans un semi-conducteur. Le modèle mathématique typiquement utilisé se compose des équations de Maxwell couplées avec celles de dérive-diffusion. Ce système peut s'avérer particulièrement difficile à résoudre à l'aide de méthodes numériques classiques (e.g. différences finies, éléments finis, volumes finis). Pour cette raison, en général, dans les logiciels commerciaux sa simulation passe par une simplification : la partie électrique et la partie optique sont découplées ; tout cela au détriment de la précision du modèle et pas forcément en simplifiant la conception ou en réduisant le coût computationnel. Au cours des deux dernières décennies, la méthode GDDT est devenue une alternative crédible aux méthodes numériques usuelles susmentionnées. Dans cette thèse on propose son application au système Maxwell-Dérive-DIffusion (MDD) pour la simulation d'APCs. Le point de départ est l'introduction du modèle avec sa signification physique, pour ensuite définir les fondations mathématiques de la formulation DG - dans laquelle la présence de diffusion nécessite une attention particulière - et discuter des tâches cruciales telles que la définition du flux numérique et l'intégration temporelle par des méthodes Low-Storage Runge-Kutta explicites. Des modèles de dispersion de Drude et Lorentz sont ensuite intégrés dans les équations MDD pour modéliser d'autres phénomènes importants, notamment la résonance plasmonique et l'absorption de lumière. Le modèle est codé en deux dimensions ; un parcours de vérification par étapes est proposé, ainsi que des résultats numériques et des analyses de convergence. Pour conclure, des géométries typiques d'APCs sont simulées (classique, avec couche antireflet, avec nano-particules métalliques). Le procès se déroule en deux étapes : d'abord on calcule l'état stationnaire du semi-conducteur à l'aide du solveur commercial Silvaco Atlas, ensuite on l'importe (par interpolation) dans le solveur DGTD pour la simulation opto-électronique. Dans ces dispositifs, la description simultanée et l'interaction des différentes composantes physiques du système se révèle particulièrement exigeante en terme de discrétisation en espace ; la méthode numérique considérée permet de gérer cette contrainte de façon optimale, grâce à une adaptation locale du degré d'interpolation et de la taille du maillage.

In this dissertation we illustrate, from conception to implementation, a discontinuous Galerkin time-domain (DGTD) solver for optoelectronic simulation in the full-wave regime, with a particular focus on Photo-Conductive Antennas (PCAs) for THz radiation generation. These semi- conductor devices absorb light and emit THz waves, and are of major relevance in a broad range of applications (from material characterization to detection of cancer tissue), but their simulation is a challenging task - it requires to concurrently describe electromagnetic field propagation and charge transport in complex geometries (usually featuring nanoparticles), whereas the two mechanisms occur at very different time and space scales. The usual mathematical model is composed of Maxwell's equations coupled with drift-diffusion (DD) equations. This system can be particularly difficult to tackle with usual numerical methods (e.g. FD, FEM, FV), so that it is typically not available in commercial solvers, if not in simplified versions that decouple the electrical and the optical part. But this happens at the detriment of accuracy and not necessarily at the advantage of implementation effort and computational cost. In the past two decades, the DGTD method has become a credible alternative to such usual methods, as it embeds and enhances some of their key features. In this work we discuss its application to the Maxwell-Drift-Diffusion (MDD) system for the simulation of PCAs. We start by introducing the model and its physical meaning, to then define a formal mathematical framework for the DG formulation - in which the presence of diffusion re- quires special treatment - and elaborate on key tasks such as numerical flux definition and explicit time integration with Low-Storage Runge-Kutta methods. We complement this with a few purely mathematical considerations (e.g. on well-posedness and asymptotic behavior). The MDD equations are then enhanced with Drude and Lorentz dispersion models to account for further important phenomena such as plasmon resonance and light absorption respectively. The model is coded in two dimensions and an itinerary through code verification is presented along with simulation and convergence results for relevant test cases. Finally, typical PCA geometries are simulated (classical, with anti-reflective coating, plasmon-enhanced). The process entails two steps: the steady state of the semiconductor is calculated with the aid of a commercial solver (Silvaco Atlas), then it is loaded (via a suitable interpolation technique) into the DGTD solver for the subsequent (transient) optoelectronic simulation. In the considered devices, the concurrent description of the physical components of the system and their interaction turns out to be particularly demanding in terms of space discretization; the DGTD method allows to effectively handle the constraint, thanks to the possibility of hp-adaptive refinement.