Analyse expérimentale des équations de Navier-Stokes à deux points dans la turbulence non homogène et application à la simulation numérique grandes échelles

Experimental analysis of two-point Navier-Stokes equations in non-homogeneous turbulence and application to Large Eddy Simulation

• Auteur / Autrice : Paul Beaumard
• Direction : John Christos Vassilicos, Jean-Marc Foucaut
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique, Génie Civil, Energétique, Matériaux
• Date : Soutenance le 05/12/2023
• Etablissement(s) : Centrale Lille Institut
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences de l’ingénierie et des systèmes (Lille ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mécanique des fluides de Lille - Kampé de Fériet - Laboratoire de Mécanique des Fluides de Lille – Kampé de Fériet - UMR 9014 / LMFL
• Jury : Président / Présidente : Éric Lamballais
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : John Christos Vassilicos, Jean-Marc Foucaut, George Papadakis, Mickaël Bourgoin, Léonie Canet, Luminita Danaila, Christophe Cuvier
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : George Papadakis, Mickaël Bourgoin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation des grandes échelles

Mécanique des fluides

Vélocimétrie par images de particules

Mots clés libres

Turbulence

Non homogène

PIV

Simulation grandes échelles

Turbulence

Non-Homogeneous

Particle Image Velocimetry

Large Eddy Simulation

Résumé

Des expériences PIV (Particle Image Velocimetry) résolues en temps sont réalisées dans un réservoir mélangeur avec de l’eau agitée par quatre pales en rotation. Différents types de pales sont utilisés avec des formes rectangulaires ou fractales. Dans certains cas, des barres verticales sont fixées aux parois pour casser la rotation de l’écoulement. Ce montage expérimental est utilisé pour générer et mesurer différents écoulements non homogènes avec des propriétés turbulentes différentes.La cascade d’énergie turbulente est analysée grâce aux équations de Navier-Stokes à deux points qui permettent d’analyser sans approximation le taux d’énergie échangé entre les échelles et dans l'espace dans des écoulements non homogènes. Pour tout r, l’équation à deux points de Kármán-Howarth-Monin-Hill (KHMH) est utilisée pour décrire le comportement de la turbulence des échelles plus petites que r, et l’équation à deux points de Germano est utilisée expérimentalement pour la première fois pour décrire le comportement des échelles plus grandes que r.Dans les écoulements non homogènes où des barres verticales stoppent la rotation globale, la théorie de Chen et Vassilicos 2022 est améliorée et utilisée pour justifier théoriquement les résultats de type Kolmogorov mesurés malgré la non-homogénéité présente jusqu'à des échelles plus petites que l’échelle de Taylor. Cette théorie prédit un intervalle d’échelles où le transfert interéchelles turbulent, le transport spatial à deux points et le terme de pression à deux points sont proportionnels à la dissipation. Les mesures PIV dans ces écoulements vont dans le sens de ces prédictions. Ces mesures suggèrent aussi que le taux d’énergie perdu aux échelles plus grandes que r vers les échelles plus petites que r dans l’équation de Germano ont un comportement similaire. Ce résultat suggère un lien physique fort entre l’équation de KHMH (échelles plus petites que r) et l’équation de Germano (échelles plus grandes que r) dans notre écoulement.Dans les écoulements non homogènes sans barre verticale et où la rotation est importante, les fonctions de structures ont des résultats qualitatifs différents. Par ailleurs, les statistiques à deux points des équations de KHMH et de Germano ne sont pas proportionnelles à la dissipation et pas indépendantes de l’échelle r. Les hypothèses de Chen et Vassilicos 2022 sont utilisées comme référence pour ces écoulements pour identifier les hypothèses qui ne sont pas valides et dans quelle mesure en raison de la rotation.Enfin, l'équation exacte du tenseur de sous-maille de Germano est utilisée. Cette équation fait partie du cadre théorique général de Germano utilisé dans cette thèse pour décrire physiquement les échelles plus grandes que r et est utilisé comme référence pour construire un nouveau modèle LES. Ce modèle est composé d'une simplification/approximation et d'une modélisation de deux parties différentes d'une équation exacte du tenseur de sous-maille. C'est pourquoi, il se prête aux améliorations en raffinant les approximations mathématiques faites et en incorporant les futurs résultats physiques dans ce cadre mathématique préexistant. Ce nouveau modèle est testé dans un écoulement simulé de Taylor-Green à la fois "a priori" et "a posteriori". On observe que ce modèle reproduit bien les larges transferts d’énergie entre les échelles filtrées et les échelles résiduelles : ce qui inclut les événements de larges dissipations positives et négatives

Time-resolved 2D2C PIV (Particle Image Velocimetry) measurements are carried out in a water tank agitated by fourrotating blades. Different blade geometries with rectangular and fractal-like shapes are tested. In some runs, verticalbars (baffles) on the walls are used to break the rotation of the flow. This experimental set-up is used to generate andmeasure different non-homogeneous turbulent flows with different turbulent properties. The turbulent energy cascade isanalyzed in a framework based on two-point Navier-Stokes equations which allows transfer rates of energy across scalesand through space to be analysed in non-homogeneous flows without assumptions/approximations. For any length r,the Kármán-Howarth-Monin-Hill (KHMH) two-point equation is used to describe scales smaller than r and the Germanotwo-point equation is used for the first time to describe experimentally scales larger than r. In non-homogenous flowswhere baffles break overall rotation, the Chen and Vassilicos 2022 theory is improved and used to explain theoretically theKolmogorov-like results measured in the presence of significant non-homogeneity down to scales smaller than the Taylorlength. This theory predicts that an intermediate range of length-scales exists where the interscale turbulence transferrate, the two-point interspace turbulence transport rate and the two-point pressure gradient velocity correlation term inthe two-point KHMH equation are all proportional to the turbulence dissipation rate and independent of length-scale. ThePIV measurements in these flows support these predictions. The PIV measurements also suggest that the rate with whichscales larger than r lose energy to the scales smaller than r in the two-point Germano equation behaves in a similar way.This result suggests a strong physical connection between the KHMH equation (scales smaller than r) and the Germanoequation (scales larger than r) in our flows. In non-homogeneous flows without baffles where the rotation is significant,structure function results are qualitatively different. Also, the two-point statistics from the KHMH and Germano equationsare not proportional to the turbulence dissipation rate and not independent of length-scale. The assumptions of the Chenand Vassilicos 2022 theory are used in this case as a reference for identifying which assumptions fail and how under theaction of rotation. Finally, Germano’s exact subfilter stress equation, which is part of the Germano two-point frameworkused in this thesis to describe the physics at scales larger than a certain r, is used as the basis of a new Large EddySimulation (LES) model. As this model is a simplification/approximation and modeling of two different parts of an exactsubfilter stress equations, it lends itself to controlled future improvements by refining the mathematical approximationsand by implementing future physical findings into a preexisting mathematical framework. This new model is tested ina simulated Taylor-Green flow both a priori and a posteriori. It is found to capture well the large local energy transferbetween filtered scales and residual scales including large backscatter and large forward transfer events