Allocation et optimisation de tolérances géométriques par des polyédres prismatiques

Geometrical tolerance allocation and optimization using the prismatic polyhedral approach

• Auteur / Autrice : Sonia C. García Gómez
• Direction : Denis Teissandier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 22/12/2023
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mécanique et d'ingénierie de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Grégory Nuel
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Marc Linares, Nabil Anwer

Mots clés

Mots clés contrôlés

Structures hyperstatiques

Vitesse de convergence (analyse numérique)

Prismes (géométrie)

Polyèdres

Tolérance (technologie)

Mots clés libres

Allocation de tolérances

Analyse de tolérances

Optimisation de tolérances

Analyse de convergence

Polyèdre prismatique

Mécanismes hyperstatiques

Tolerance allocation

Tolerance analysis

Tolerance optimization

Convergence analysis

Prismatic polyhedron

Over-Constrained mechanisms

Résumé

Les écarts géométriques et dimensionnels des pièces mécaniques peuvent causer des perturbations nuisibles aux fonctionnalités attendues des systèmes mécaniques. Les spécifications géométriques et dimensionnelles représentent les limites des défauts de fabrication des surfaces fabriquées. La détermination des tolérances n’est pas une tâche aisée car (i) les valeurs des tolérances assignées affectent les fonctionnalités attendues d’un système et le coût de fabrication de ses pièces, et (ii) l'interdépendance des tolérances et des jeux rend complexe leur agrégation dans une résultante.L’analyse de tolérances et la synthèse de tolérances sont les deux méthodes classiques pour aborder la détermination de la résultante. La synthèse de tolérances est traditionnellement considérée comme un ``problème d’optimisation sous contraintes'' dans lequel la fonction objectif est généralement une fonction de coût, une fonction de qualité ou de coût-qualité.Dans le cas des mécanismes hyperstatiques, la complexité de l'interaction des tolérances ne permet pas de décrire la résultante par une fonction analytique. Par conséquent, il est courant d’effectuer une allocation de tolérances au lieu d’une synthèse de tolérances. L’objectif de l’allocation de tolérances est de maximiser les tolérances et les jeux initialement déterminés selon des retours d'expériences ou des connaissances empiriques, en incorporant certaines méthodes heuristiques d’optimisation.Dans ce travail, nous montrons comment effectuer une allocation de tolérances en utilisant l’approche polyédrique prismatique comme modèle de tolérances et le recuit simulé comme algorithme d’optimisation heuristique. Pour ce faire, certains problèmes intermédiaires sont discutés, tels que la qualité des opérandes versus le temps de calcul. Une méthode de réduction de modèle et un indicateur permettant de quantifier la conformité d’un mécanisme vis-à-vis d'une condition fonctionnelle sont également introduits.

Geometric and dimensional deviations of mechanical components can cause problems of assemblability and/or functionality of the mechanisms. The geometric and dimensional specifications represent the limits of the manufacturing defects of a given surface. Tolerance specification is not an easy task because (i) the assigned tolerance values affect the functionalities of a system and the manufacturing cost of its parts, and (ii) design tolerances are often interrelated and contribute to a resultant tolerance.Tolerance analysis and tolerance synthesis are the two typical ways to approach the problem of tolerance design. Tolerance synthesis is traditionally seen as a ''constrained optimization problem'' in which the objective function is usually a cost function, a quality function or a cost-quality.In the case of over-constrained mechanisms, the interaction of the tolerances is complex and it is not possible to describe it by means of an analytical function. Hence, it is typical to do tolerance allocation instead of tolerance synthesis. The objective of the tolerance allocation is then to complete or augment the tolerance specification, originally made from experience or empirical knowledge, by incorporating some heuristics or optimization methods.In this work we show how to do tolerance allocation using the prismatic polyhedral approach as tolerance model and the simulated annealing as the heuristic optimization algorithm. In order to do this, some intermediate problems are discussed, such us (i) quality of the operands, (ii) computational time required to do a simulation and we also develop (iii) an indicator to quantify the compliance of a mechanism with its functional condition.