Avancées en théorie de perturbation à N corps pour les noyaux à couches fermées et ouvertes

Advances in many-body perturbation theory for closed- and open-shell nuclei

• Auteur / Autrice : Zhen Li
• Direction : Nadezda Smirnova
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Astrophysique, Plasmas, nucléaire
• Date : Soutenance le 30/11/2023
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences physiques et de l’ingénieur (Talence, Gironde ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Physique des Deux Infinis (Bordeaux ; 2022-....)
• Jury : Président / Présidente : Bernard Pons
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : James P. Vary, Frédéric Nowacki, Ludovic Bonneau
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Achim Schwenk, Thomas Duguet

Mots clés

Mots clés contrôlés

Formalisme (mathématiques)

Électrons de faible énergie

Convergence (mathématiques)

Méthodes graphiques

Systèmes hamiltoniens

Perturbation (théorie quantique)

Mots clés libres

Théorie des perturbations à plusieurs corps

Brillouin-Wigner

Critère de convergence

Rayleigh-Schrödinger

Génération automatique de diagrammes

Hamiltonien effectif

Énergie de l’état fondamental

Niveaux d’énergie de basse énergie

Many-body perturbation Theory

Brillouin-Wigner

Convergence criterion

Rayleigh-Schrödinger

Automatic diagram generation

Effective hamiltonian

Ground-state energy

Low-lying energy levels

Résumé

Dans ce travail, nous nous concentrons sur les développements et les applications de la théorie des perturbations à N corps (MBPT) dans les formalismes de Brillouin-Wigner (BW) et de Rayleigh-Schrödinger (RS) pour les noyaux à couches fermées et ouvertes. Premièrement, dans le formalisme BW, la convergence ordre par ordre de MBPT en termes d'interaction nucléon-nucléon est étudiée. Une partition générale de l’hamiltonien et un critère de convergence pour une série de perturbations BW sont proposés. La dérivation analytique montre qu'avec une partition de l’hamiltonien appropriée, le critère de convergence pour les états fondamentaux des noyaux à couches fermées et ouvertes peut toujours être satisfait. Cette propriété est attribuée au principe variationnel et elle est indépendante du choix de l'interaction inter-nucléon et du choix de la base. Pour les états excités, uniquement pour ceux dont les énergies sont inférieures à la plus basse valeur propre de l'hamiltonien dans l'espace Q exclu, on peut obtenir une série de perturbations BW convergente avec une partition optimisée de l’hamiltonien. Pour construire efficacement ces développements perturbatifs d'ordre élevé numériquement, une nouvelle fonction de sommet appelée K-box est conçue. Les calculs des énergies des états fondamentaux de 4He et 16O, ainsi que des états excités de basse énergie de certains noyaux de la couche p, en utilisant les potentiels Daejeon16 et le N3LO dans la base de l'oscillateur harmonique et dans la base Hartree-Fock sont présentés. Deuxièmement, nous étudions également RS MBPT avec sa représentation diagrammatique de Goldstone, qui est largement appliquée aux calculs des énergies des états fondamentaux et à la construction d'hamiltoniens effectifs pour le modèle en couches avec interaction (ISM). Cependant, les applications existantes de cette méthode diagrammatique s'arrêtent généralement au 3ème ou au plus au 4ème ordre du développement perturbatif, en raison du grand nombre de diagrammes impliqués au-delà du 3ème ordre. Dans ce travail, nous développons un programme pour générer et évaluer automatiquement des diagrammes de Goldstone pour les ordres supérieurs. Ces diagrammes sont en outre utilisés pour calculer l'énergie des états fondamentaux des noyaux à couches fermées (jusqu'au 6ème ordre avec la mise en œuvre actuelle) et pour construire des hamiltoniens effectifs pour dans la couche p pour l'ISM (jusqu'au 5ème ordre) en utilisant le potentiel Daejeon16.

In this work, we focus on developments and applications of many-body perturbation theory (MBPT) in both Brillouin-Wigner (BW) and Rayleigh-Schrödinger (RS) formulations for closed- and open-shell nuclei. First, within the BW formalism, order-by-order convergence of MBPT in terms of nucleon-nucleon interaction is investigated. A general Hamiltonian partitioning and a convergence criterion for a BW perturbation series are proposed. Analytic derivation shows that with an appropriate Hamiltonian partitioning, the convergence criterion for the ground states of closed- and open-shell nuclei can always be satisfied. This property attributes to the variational principle and is independent of the choice of the inter-nucleon interaction and the choice of the basis. For excited states, only for those with energies lower than the lowest eigenvalue of the Hamiltonian in the excluded Q-space, one can get converging BW perturbation series with an optimized Hamiltonian partitioning. To efficiently construct these high-order perturbative expansions numerically, a novel vertex function called K-box is devised. Calculations of the ground-state energies of 4He and 16O, as well as of the low-lying energy states of selected p-shell nuclei, using Daejeon16 and the bare N3LO potential in the harmonic oscillator and Hartree-Fock bases, are presented. Second, we study also RS MBPT with its Goldstone diagrammatic representation, widely applied to ground-state energy calculations and construction of effective Hamiltonians for the interacting shell model (ISM). However, existed applications of this diagrammatic method usually stop at 3rd or at most at 4th order of perturbative expansion, because of the large number of diagrams involved beyond the 3rd order. In this work, we develop a program to automatically generate and evaluate Goldstone diagrams at higher orders. These diagrams are further used to calculate the ground-state energy for closed-shell nuclei (up to the 6th order with the current implementation) and to construct effective p-shell Hamiltonian for the ISM (up to the 5th order) using the Daejeon16 potential.