Autour de la précision des solutions à l'échelle microscopique dans le cadre de la modélisation du comportement thermo-mécanique multiéchelle de matériaux hétérogènes

On the accuracy of microscale solutions for modelling the multi-scale thermo-mechanical behavior of heterogeneous materials

• Auteur / Autrice : Louis Belgrand
• Direction : Frédéric Lebon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences pour l'ingénieur. Mécanique des solides
• Date : Soutenance le 15/12/2023
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Sciences pour l'ingénieur : Mécanique, Physique, Micro et Nanoélectronique (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LMA, Laboratoire de Mécanique et d'Acoustique (UMR 7031 ; CNRS, Ecole Centrale de Marseille, Aix-en-Provence) - CEA Cadarache (Bouches-du-Rhône)
• Jury : Président / Présidente : Djimédo Kondo
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Isabelle Ramière, Christelle Combescure, Rodrigue Largenton
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Fodil Meraghni, Toufik Kanit, Sébastien Brisard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Milieux hétérogènes (physique)

Analyse multiéchelle

Traitement thermomécanique

Mécanique

Mots clés libres

Homogénéisation numérique

Matériaux et sources hétérogènes

Solutions microscopiques

Proximité des inclusions

Conditions aux limites de Dirichlet

Méthode des éléments finis

Computational homogenisation

Heterogeneous materials and sources

Microscopic solutions

Proximity of inclusions

Dirichlet boundary conditions

Finite element method

Résumé

Cette thèse s'intéresse à la simulation du comportement thermo-mécanique de composites matrice-inclusion dilués. Ce sujet est motivé par l'industrie nucléaire où les pastilles de combustibles recyclées ont des caractéristiques physico-chimiques hétérogènes. L'objectif étant de connaître précisément les grandeurs homogénéisées mais également microscopiques, des stratégies d'homogénéisation numérique par EF2 (Éléments Finis au carré) sont choisies. Les deux échelles sont alors résolues de façon concomitante au cours du calcul. La solution homogénéisée est obtenue à convergence de ce processus itératif s'appuyant sur des calculs microscopiques réalisés à la volée sur un Volume Élémentaire Représentatif (VER). Ces calculs sur VER doivent être précis et représentatifs de la réponse microstructurale. Ainsi, différents axes composent ce travail : l'influence de la proximité des inclusions, les effets des conditions limites sur le VER et la prise en compte d'une source volumique hétérogène. La première partie de ce travail porte sur les effets induits par la proximité d'inclusions dans des composites élastiques. Le cas des hétérogénéités se chevauchant ou suffisamment loin pour ne pas interagir entre elles a été amplement étudié dans la littérature. Peu d'études concernent des situations intermédiaires. Nous proposons ainsi d'effectuer des calculs numériques par Éléments Finis pour différentes proximités d'inclusions. Les propriétés élastiques homogénéisées obtenues, ainsi que les moments par phase de la contrainte (premier et second), sont comparés aux estimations de Mori-Tanaka, qui sont couramment utilisées pour ce type de composite. Le comportement des champs locaux (contraintes) dans la microstructure est également analysé. Pour des microstructures de type matrice-inclusion, il est bien connu que les conditions aux limites périodiques appliquées sur des VER périodisés sont beaucoup plus précises que les conditions en déformations homogènes aux contours (de type Dirichlet), au détriment du temps de calcul et de maillage. Ainsi, différentes stratégies sont explorées pour améliorer la précision des solutions microscopiques en appliquant des conditions aux limites de type Dirichlet tout en préservant la compétitivité de la vitesse de calcul associée. Ces stratégies, dont certaines sont novatrices, sont évaluées au travers de différents indicateurs globaux, moyens et locaux, semblables à ceux de la partie précédente. L'objectif du troisième axe de travail est d'obtenir un calcul précis de la température microscopique pour un problème thermique avec terme source de chaleur hétérogène. Les différentes approches EF2 autour de ce sujet se différencient majoritairement par le terme source du problème microscopique résolu sur le VER. Ces approches sont analysées et comparées à l'homogénéisation mathématique basée sur un développement asymptotique à double échelle. Les résultats numériques obtenus pour le cas d'une source de chaleur homogène (non nulle) ou hétérogène sont comparés à une simulation directe de la structure afin de discriminer les différentes approches et de proposer une solution robuste et précise

This thesis focuses on thermo-mechanical simulation of behavior of dilute matrix-inclusion composites. This topic is motivated by the nuclear industry, where recycled fuel has heterogeneous physico-chemical properties. In order to find out accurate homogenized but also microscopic quantities, computational homogenization strategies based on the FE2 (Finite Elements square) method are chosen. The two scales are then solved in a concurrent manner during the computation. The homogenized solution is obtained at convergence of this iterative process, based on on-the-fly microscopic calculations on a Representative Volume Element (RVE). These RVE computations must be accurate and representative of the microstructural response. This work therefore focuses on various aspects: the influence of the proximity of inclusions, the effects of RVE boundary conditions and the consideration of a heterogeneous volume source term. The first part of this work deals with the effects of the proximity of inclusions in elastic composites. The case of overlapping heterogeneities or heterogeneities without interaction (far enough) has been extensively studied in the literature. Few studies concern intermediate situations. We therefore propose to perform Finite Element computations for different inclusion proximities. The homogenized elastic properties, as well as the first and second moment of stress per phase, are compared with the Mori-Tanaka estimates commonly used for this type of composite. The behavior of local stress fields in the microstructure is also analyzed. For matrix-inclusion microstructures, it is well known that periodic boundary conditions applied to periodised RVEs are much more accurate than uniform strain boundary conditions (Dirichlet type), at the expense of computation and meshing time. Various strategies are therefore being explored to improve the accuracy of Dirichlet-like boundary value microscopic solutions while preserving the competitiveness of the associated computational speed. These strategies, some of which are innovative, are evaluated using various global, average and local indicators, similar to those used in the previous section. The aim of the third line of work is to accurately compute the microscopic temperature for a heterogeneous heat generation stationary thermal problem. The various FE2 approaches around this topic differ mainly in the source term of the microscopic problem solved on the RVE. These approaches are analyzed and compared with the two-scale asymptotic expansion method. The numerical results obtained for the case of a homogeneous (non-null) or heterogeneous heat generation are compared with a fine scale direct simulation of the structure in order to discriminate between the different approaches and to propose a robust and accurate solution