Register automata over semiring : a study along transducers

Automates à registres sur un semi-Anneau : une étude avec les transducteurs

• Auteur / Autrice : Théodore Lopez
• Direction : Jean-Marc Talbot, Benjamin Monmege
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 05/12/2023
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d’Informatique et Systèmes (Marseille ; La Garde, Var ; 2018-….)
• Jury : Président / Présidente : Sylvain Salvati
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Marc Talbot, Benjamin Monmege, Olivier Carton, Sylvain Lombardy, Laure Daviaud, Nicolas Baudru
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Carton, Sylvain Lombardy

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algorithmes

Monoïdes

Théorie des machines séquentielles

Transducteurs

Semi-anneaux (mathématiques)

Mots clés libres

Semi-Anneaux

Transducteurs

Automates pondérés

Automates à registres de coût

Factorisations ramseyennes

Semirings

Transducers

Weighted automata

Cost register automata

Ramseyan factorisations

Résumé

La vérification automatique est un domaine clé pour la recherche depuis des dizaines d'années.Un enjeu essentiel est d'assurer des garanties formelles sur les comportements d'un système, notamment lorsqu'il traite de tâches critiques.Il y a eu de nombreux développements dans le cadre Booléen, dans lequel une propriété à vérifier peut être soit vraie, soit fausse.Pour mieux préciser les propriétés à vérifier, la recherche s'est concentrée sur des domaines quantitatifs.On peut alors mesurer des quantités, comme le coût d'une opération, le temps d'exécution d'une tâche, le nombre de résultats d'une requête.Le modèle classique pour vérifier des propriétés quantitatives est la classe des automates pondérés.Récemment, un autre modèle a été introduit: les automates à registres de coût.Contrairement aux automates pondérés, ce formalisme est déterministe.Il utilise des registres, dont le contenu ne peut être testé, les registres peuvent seulement être combinés pour produire la valeur de sortie.Dans cette thèse, nous examinons un fragment restreint appelé sans copies, dans lequel le contenu des registres ne peut jamais être dupliqué.La contribution principale est l'étude de la composition des automates à registres de coût avec une transduction, c.-à.-d. une transformation mots-dans-mots.On obtient la clôture de la classe par l'extension non-ambigüe ou par l'extension qui peut ``deviner'' une propriété régulière sur la fin du mot d'entrée. On peut alors réduire certaines conditions restrictives du modèle.Les automates pondérés alternants sont un autre modèle pour vérifier des propriétés quantitatives.Ils fonctionnent à la manière d'un système de réécriture synchronisé.Nous comparons ce modèle aux automates à registres de coût, et prouvons qu'ils ont la même expressivité, si tant est que les entrées doivent être lues à l'envers.Les liens entre automates et monoïdes sont connus.Des résultats algébriques peuvent se transcrire en des propriétés clés pour un modèle opérationnel: par exemple, l'étude des facteurs idempotents par les forêts de factorisation dues à Simon.Il y a quelques années, un paramètre de complexité pour les monoïdes, appelé la longueur D-régulière, a été remis au goût du jour. Ce paramètre a été utilisé pour améliorer la complexité d'algorithmes sur des monoïdes.Nous abordons un algorithme déterministe ``streaming'' qui calcule des factorisations d'idempotents, que nous améliorons en utilisant la longueur D-régulière. Une application est la construction efficace d'une structure de données sur un mot long permettant de répondre rapidement à des requêtes régulières sur les facteurs du mot.

Automatic verification has been a key domain of interest and research for decades.Having formal guarantees on the behaviour of a system is an essential feature, notably when dealing with critical tasks.Numerous developments have been made in the Boolean setting, where properties verified can be either true or false.To increase the precision of properties to verify, research has focused on several extensions over quantitative domains.This allows for measuring quantities, e.g.~the cost of an operation, the time of execution, the number of results to a query...The classical automata model to check quantitative property is the well-studied class of weighted automata.Recently, an alternative model has been introduced: the class of cost register automata. Unlike weighted automata, this is a deterministic formalism. It uses registers whose content cannot be tested during the computation, registers can only be aggregated to compute the output value.In this thesis, we investigate a restricted fragment, called copyless, where contents of registers cannot be duplicated.The main contribution is the study of the closure of cost register automata by composition with a transduction, that is a word-to-word transformation.This allows us to obtain some closure by unambiguous extension, loosening of the restrictive conditions on the model.We describe how a deterministic machine can be extended, with the same expressivity, to ``guess'' some regular properties on the remaining input using look-ahead.Alternating weighted automata is another model for checking quantitative properties. It works similarly as some synchronous rewriting systems. We compare this model with cost register automata, and prove that it shares the same expressivity, provided that all inputs shall be reversed.We additionally present an independent algebraic result on monoids. The links between automata and monoids are well known. Key properties of the operating model can be derived from algebraic analysis, like the study of idempotent factors in Simon's factorisation forests.A few years ago, a complexity parameter for monoid called regular D-length has been brought up to date. This parameter has been used to improve the complexities for algorithms on monoids.We tackle a streaming algorithm that computes idempotent factorisations, that we improve using regular D-length. An application of this result is the efficient construction of a data structure on a large word to answer regular queries on its factors.