Thèse soutenue

Etude des beta-ensembles et leur limite à haute température

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Auteur / Autrice : Hugo Magaldi
Direction : Djalil ChafaïLaure Dumaz
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 13/12/2022
Etablissement(s) : Université Paris sciences et lettres
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris) - Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
établissement opérateur d'inscription : Université Paris Dauphine-PSL (1968-....)
Jury : Président / Présidente : Nicolas Curien
Examinateurs / Examinatrices : Djalil Chafaï, Laure Dumaz, Nicolas Curien, Catherine Donati-Martin
Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Curien, Catherine Donati-Martin

Résumé

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Cette thèse porte sur les comportements global et local des beta-ensembles lorsque leur dimension tend vers l’infini, d’abord à beta > 0 fixé puis dans la limite haute température, lorsque beta tend vers 0. Dans une première partie, nous étudions les ensembles beta-Hermite, beta-Laguerre et beta-Jacobi lorsque beta > 0.Le chapitre 1 introduit des représentations matricielles de ces ensembles et explique la convergence de leurs mesures spectrales vers des mesures d’équilibre. Les chapitres 2 et 3 présentent des classes d’universalité pour les comportementslocaux des beta-ensembles lorsque leur dimension tend vers l’infini, définies parles processus ponctuels des valeurs propres de certains opérateurs stochastiques.Dans une seconde partie, les chapitres 4, 5 et 6 s’intéressent au comportement des valeurs propres de ces opérateurs stochastiques dans la limite haute température. Le chapitre 5 présente les résultats précédents de Laure Dumaz et Cyril Labbé sur l’opérateur stochastique d’Airy. Le Chapitre 6 contient notre contribution de recherche, avec l’étude des plus petites valeurs propres l’opérateur stochastique de Bessel dans la limite haute température.