Fermionic particles and Schrödinger operators in the semiclassical limit
Auteur / Autrice : | Ngoc Nhi Nguyen |
Direction : | Julien Sabin |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques fondamentales |
Date : | Soutenance le 13/12/2022 |
Etablissement(s) : | université Paris-Saclay |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques Hadamard |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) |
référent : Faculté des sciences d'Orsay | |
graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Nicolas Burq |
Examinateurs / Examinatrices : Phan Thành Nam, Rupert L. Frank, Katya Krupchyk, Maciej Zworski | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Phan Thành Nam, Melissa Tacy |
Mots clés
Résumé
Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de la concentration spatiale de systèmes de fermions piégés. En mécanique quantique, les différents états possibles d'une particule correspondent aux fonctions propres des opérateurs de Schrödinger. Une description fine de ces fonctions propres permet donc de déterminer des propriétés physiques pertinentes comme la position de la particule. Nous nous plaçons pour cela dans la limite semiclassique. Dans le chapitre 1, nous considérons le cas sans interaction : nous étendons les estimées semiclassiques Lp de Koch-Tataru-Zworski d'une fonction individuelle au cadre de familles orthonormées de fonctions propres et nous discutons de leur optimalité. Dans le chapitre 2, nous étudions le cas avec interaction d'un système grand-canonique de particules fermioniques en prouvant des asymptotiques semiclassiques sur l'état fondamental dans l'approximation d'Hartree-Fock. Nous en déduisons en particulier une loi de Weyl intégrée.