Analyse mathématique et numérique d'un modèle quasi-cinétique pour la fermeture non-locale des équations de la MHD résistive

Mathematical and numerical analysis of a quasi-kinetic model for the resistive MHD non-local closure

• Auteur / Autrice : Olivier Michel
• Direction : Pauline Lafitte-Godillon, Cédric Enaux, Roland Duclous
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques aux interfaces
• Date : Soutenance le 17/11/2022
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Référent : CentraleSupélec (2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-….)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Mathématiques et informatique pour la complexité et les systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Christophe Chalons
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Roland Duclous, Luc Mieussens, Eric Sonnendrücker, Anaïs Crestetto, Patrick Mora
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Luc Mieussens, Eric Sonnendrücker

Mots clés

Mots clés contrôlés

Plasmas (gaz ionisés)

Analyse numérique

Équations cinétiques

Mots clés libres

MHD

Équations cinétiques

Analyse numérique

MHD

Kinetic equations

Numerical analysis

Résumé

Un modèle quasi-cinétique pour la fermeture non-locale des équations de la MHD résistive est proposé dans le cadre du transport non-local des électrons en FCI (Fusion par Confinement Inertiel). Son objectif est d’améliorer la modélisation du transport non local des électrons dans les simulations de fluides. La construction de ce modèle quasi-cinétique est basée sur l’approximationP1-Diffusion, qui réduit le système cinétique6D-parabolique-hyperbolique en un ensemble d’équations4D entièrement paraboliques. Une décomposition micro-macro est ensuite appliquée pour réaliser un couplage avec les équations fluides conservatives.Des schémas préservant l’asymptotique basés sur le micro-macro ont été développés, entre autres, pour le transport des neutrons [M. Lemou et al., SIAM J. Sci.Comput., 2008], et le transport du rayonnement [P.Anguill et al., soumis à J. Comput. Phys., 2021]. Bien que ces schémas constituent des stratégies numériques efficaces dans leurs propres applications, le transport d’électrons introduit des difficultés spécifiques que nous abordons dans ce travail, comme l’auto-consistance du champ électrique pour la quasi-neutralité, et la présence d’un opérateur de collisions électron-électron intégrodifférentiel.Pour atteindre la stabilité pour des pas de temps fluides (échelle macro), même lorsque le temps de collision (échelle micro) est petit, nous proposons une discrétisation temporelle totalement implicite de ce modèle cinétique réduit. Lors de la réalisation du modèle numérique, un nouveau schéma pour l’opérateur de collision électron-électron a également été développé.Les hypothèses de construction et les propriétés mathématiques du modèle seront présentées, avec des résultats numériques.

New kinetic model for the non-local closure of fluid equations is proposed in the framework of non-local electron transport in ICF (Inertial Confinement Fusion). It’s goal is to improve nonlocal electron transport modeling in fluid simulations. The construction of this new kinetic model is based on the P1-Diffusion approximation, which reduces the 6D-parabolic-hyperbolic kinetic system into a 4D fully parabolic set of equations. A micro-macro decomposition is then applied to achieve a coupling with conservative fluid equations. Micro-macro based asymptotic preserving schemes have been developed, among others, for neutron transport [M. Lemou et al., SIAM J. Sci. Comput., 2008],and radiation transport [P. Anguill et al., submitted to J. Comput. Phys., 2021]. Although these schemesconstitute efficient numerical strategies for their own applications, electron transport introduces specific difficulties that we address in this work, such as autoconsistency of the electric field for quasi-neutrality, and an integrodifferential self-collision operator. To achieve stability for fluid (macro-scale) time steps, even when the collisional time (micro-scale) is small, we propose a fully implicit time discretisation of this reduced kinetic model. In the making of the numerical model, newschemes for collision operators have also been developed. Construction hypotheses and mathematical properties of the model will be presented, with numerical results.