Thèse soutenue

Analyse mathématique et numérique d'un modèle quasi-cinétique pour la fermeture non-locale des équations de la MHD résistive
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Auteur / Autrice : Olivier Michel
Direction : Pauline Lafitte-GodillonCédric EnauxRoland Duclous
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques aux interfaces
Date : Soutenance le 17/11/2022
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : référent : CentraleSupélec (2015-....)
graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-….)
Laboratoire : Mathématiques et informatique pour la complexité et les systèmes (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2006-....)
Jury : Président / Présidente : Christophe Chalons
Examinateurs / Examinatrices : Roland Duclous, Luc Mieussens, Eric Sonnendrücker, Anaïs Crestetto, Patrick Mora
Rapporteurs / Rapporteuses : Luc Mieussens, Eric Sonnendrücker

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Un modèle quasi-cinétique pour la fermeture non-locale des équations de la MHD résistive est proposé dans le cadre du transport non-local des électrons en FCI (Fusion par Confinement Inertiel). Son objectif est d’améliorer la modélisation du transport non local des électrons dans les simulations de fluides. La construction de ce modèle quasi-cinétique est basée sur l’approximationP1-Diffusion, qui réduit le système cinétique6D-parabolique-hyperbolique en un ensemble d’équations4D entièrement paraboliques. Une décomposition micro-macro est ensuite appliquée pour réaliser un couplage avec les équations fluides conservatives.Des schémas préservant l’asymptotique basés sur le micro-macro ont été développés, entre autres, pour le transport des neutrons [M. Lemou et al., SIAM J. Sci.Comput., 2008], et le transport du rayonnement [P.Anguill et al., soumis à J. Comput. Phys., 2021]. Bien que ces schémas constituent des stratégies numériques efficaces dans leurs propres applications, le transport d’électrons introduit des difficultés spécifiques que nous abordons dans ce travail, comme l’auto-consistance du champ électrique pour la quasi-neutralité, et la présence d’un opérateur de collisions électron-électron intégrodifférentiel.Pour atteindre la stabilité pour des pas de temps fluides (échelle macro), même lorsque le temps de collision (échelle micro) est petit, nous proposons une discrétisation temporelle totalement implicite de ce modèle cinétique réduit. Lors de la réalisation du modèle numérique, un nouveau schéma pour l’opérateur de collision électron-électron a également été développé.Les hypothèses de construction et les propriétés mathématiques du modèle seront présentées, avec des résultats numériques.