Apprentissage sur données simulées en finance : XVAs, mesures de risque et calibration

Learning From Simulated Data in Finance : XVAs, Risk Measures and Calibration

• Auteur / Autrice : Bouazza Saadeddine
• Direction : Stéphane Crépey
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 21/10/2022
• Etablissement(s) : université Paris-Saclay
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Évry (Evry, Essonne) - Laboratoire de Mathématiques et Modélisation d'Evry / LaMME
• Partenaire(s) de recherche : référent : Université d'Évry-Val-d'Essonne (1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Probabilités et Mathématiques Financières
• Jury : Président / Présidente : Huyên Pham
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Stéphane Crépey, Pierre Henry-Labordère, Josef Teichmann, Ludovic Goudenège, Blanka Horvath, Olivier Pironneau
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Henry-Labordère, Josef Teichmann

Mots clés

Mots clés contrôlés

Risque financier

Processeurs graphiques

Finances -- Modèles mathématiques

Apprentissage automatique

Mots clés libres

Apprentissage statistique

Finance quantitative

Calcul sur GPU

Calibration

Mesures de risque

Xva

Statistical learning

Quantitative finance

GPU computing

Calibration

Risk measures

Xva

Résumé

L'émergence de cadres XVA complexes et de modèles d'évaluation coûteux en temps de calcul a encouragé les chercheurs et les praticiens de la finance à se pencher sur les méthodes d'apprentissage statistique pour accélérer leurs calculs. Cette thèse vise à proposer de nouvelles approches basées sur les réseaux de neurones. Tout d'abord, nous proposons un cadre XVA cohérent et une implémentation pratique utilisant des régressions par moindres carrés et des régressions quantiles/expected shortfall avec des réseaux de neurones et le calcul sur GPU. Notre implémentation évite les simulations Nested Monte Carlo et n'a pas besoin des approximations habituelles utilisées par les praticiens. Ensuite, nous abordons la question de l'apprentissage des espérances ou des mesures de risque conditionnelles en présence d'événements de défaut dans un cadre général. Nous proposons pour cela un nouveau schéma de simulation et fournissons une analyse de convergence statistique et des expériences numériques démontrant son efficacité. Nous étudions également la convergence statistique d'une approche d'apprentissage de quantile et expected shortfall en deux étapes et nous proposons des schémas d'apprentissage basés sur des réseaux de neurones pour les cas à un et plusieurs quantiles. Nous abordons aussi la question du croisement des quantiles. Motivés par le fait que la fongibilité du capital à risque avec la marge de variation dans les calculs XVA donne lieu à des équations différentielles stochastiques rétrogrades anticipées, nous proposons un schéma d'apprentissage explicite pour de telles équations. Enfin, nous proposons une approche de projection pour approximer le prix des options vanilles dans un contexte de calibration de modèles pour accélérer cette dernière. Notre méthode, basée sur la différenciation à pas complexe, enrichit l'apprentissage en cherchant à projeter des dérivées directionnelles stochastiques.

The emergence of complex XVA frameworks and time-consuming pricing models has encouraged researchers and finance practitioners to look at statistical learning methods to accelerate their calculations. The present thesis aims to contribute new approaches based on neural networks. First, wepropose a consistent XVA framework along with a practical implementation using neural networks least-squares and quantile/expected shortfall regressions and GPU computing. Our implementation avoids Nested Monte Carlo simulations and does not need the usual approximations used by practitioners. Then, we address the issue of learning conditional expectations or risk measures in the presence of default events in a general framework. For this, wepropose a new simulation scheme and provide a statistical convergence analysis and numerical experiments demonstrating its effectiveness.We also study the statistical convergence of a two-step quantile and expected shortfall learning approach and provide learning schemes based on neural networks for the single and multiple quantile learning cases. We address the quantile crossing issue as well. Motivated by the fact that the fungibility of the risk capital with variation margin in XVA calculations gives rise to anticipated backwardstochastic differential equations, we devise an explicit learning scheme for such equations. Finally, we provide a projection approach to approximate the price of vanilla options in the context of model calibration to accelerate the latter. Our method, based on complex-step differentiation, augmentsthe learning by seeking to project stochasticdirectional derivatives.