Thèse soutenue

Géométrie, dynamique et rigidité de groupes d'automorphismes de produits libres
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Auteur / Autrice : Yassine Guerch
Direction : Frédéric Paulin
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques fondamentales
Date : Soutenance le 04/07/2022
Etablissement(s) : université Paris-Saclay
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard
Partenaire(s) de recherche : référent : Faculté des sciences d'Orsay
graduate school : Université Paris-Saclay. Graduate School Mathématiques (2020-....)
Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
Jury : Président / Présidente : François Dahmani
Examinateurs / Examinatrices : Gilbert Levitt, Karen Vogtmann, Bruno Duchesne, Martin R. Bridson
Rapporteurs / Rapporteuses : Gilbert Levitt, Karen Vogtmann

Résumé

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Dans cette thèse, nous étudions des résultats de rigidité de groupes d'automorphismes de certains groupes hyperboliques au sens de Gromov. La première partie de la thèse est consacrée à l'étude du groupe Out(Wn) des automorphismes extérieurs d'un groupe de Coxeter universel de rang n, produit libre de n copies d'un groupe cyclique d'ordre 2. Nous montrons que tout isomorphisme entre sous-groupes d'indices fini de Out(Wn) est induit par une conjugaison globale par un élément de Out(Wn). Dans une deuxième partie, nous étudions le groupe Out(Fn) des automorphismes extérieurs d'un groupe libre non abélien de rang n. Soit H un sous-groupe de Out(Fn). Nous étudions l'existence d'éléments génériques dans H au sens suivant. Un élément f de H est dit générique si, pour toute classe de conjugaison c d'éléments de Fn, nous avons la propriété suivante : il existe un polynôme P à coefficients dans ℝ tel que la longueur de fⁿ(c) est équivalente à P(n) si, et seulement si, pour pour tout élément h de H, il existe un polynôme Qh à coefficients dans ℝ tel que la longueur de hⁿ(c) est équivalente à Qh(n).