Traitement de signal sur graphe : localité, principes d’incertitude et applications aux données neurophysiologiques du mouvement

Graph signal processing : locality, uncertainty principles and applications to neurophysiological movement data

• Auteur / Autrice : Antoine Mazarguil
• Direction : Nicolas Vayatis, Pierre Paul Vidal
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Neurosciences
• Date : Soutenance le 24/10/2022
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Cerveau, cognition, comportement (Paris ; 1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre Borelli (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2020-...)
• Jury : Président / Présidente : Mathilde Mougeot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Rémi Gribonval, Claire Legay
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Antonio Ortega, Vincent Gripon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Connectivité structurelle (neurosciences)

Heisenberg, Principe d'incertitude d'

Traitement du signal

Mots clés libres

Traitement de signal sur graphe

Principe d’incertitude

Localité

Modélisation du mouvement

Régularité

Jerk

Graph signal processing

Locality

Uncertainty principles

Movement modeling

Smoothness

Jerk

Résumé

Le traitement de signal sur graphe (TSG) est une approche mathématique qui permet d’analyser et de manipuler des signaux multivariés avec cohérence, lorsque l’on dispose d’une information à propos de la structure sous-jacente. Cette notion de structure est portée par un objet mathématique appelé graphe, et vise à se rapprocher de l’objet sur lequel ces signaux évoluent, permettant ainsi de ne pas traiter les dimensions du signal indépendamment. Ce domaine de recherche permet entre autres de généraliser la notion de fréquence utilisée dans le cadre temporel à des espaces plus complexes comme un réseau de capteurs. Cette thèse étudie l’applicabilité du TSG aux signaux physiologiques issus du mouvement du membre supérieur. Plusieurs tâches sont traitées dans le manuscrit. Dans une première partie, la problématique des signaux manquants et bruités est introduite. Un nouvel algorithme d’interpolation et de débruitage est proposé, basé sur une notion de localité dans l’organisation des capteurs. Le modèle utilisé se base sur l’hypothèse que deux nœuds du réseau sont proches au sein du graphe s' ils disposent d’information pertinente l’un sur l’autre. La qualité de l’approche est illustrée sur un large panel d’applications et comparée à d’autres méthodes d’interpolations. Des résultats théoriques sont aussi présentés. Dans un deuxième temps, un nouveau principe d’incertitude sur graphe est présenté ainsi que ses implications dans les domaines de la détection d’anomalie et l’interpolation de signal. Une revue de la littérature sur les principes d’incertitude sur graphe est effectuée, permettant ainsi d’identifier les contributions du nouveau théorème. Ce principe est appliqué aux données du mouvement afin de détecter des anomalies d’enregistrement. Sous certaines hypothèses à propos des signaux étudiés, la preuve de l’identification exacte des capteurs défectueux est apportée. Dans un troisième temps, les travaux effectués se concentrent sur l’apprentissage de dictionnaires sur graphe modélisant au mieux les données du mouvement. Un nouveau type d’atome est proposé basé sur la notion de localité sur graphe, et un algorithme de recherche d’une décomposition d’un signal en composantes locales et basses fréquence est présenté. Des résultats théoriques sont établis, et les algorithmes sont illustrés sur des données réelles

Graph Signal Processing (GSP) is a mathematical framework that allows to analyze and manipulate multivariate signals with coherence, when information about the underlying structure is available. This field of research allows, among other things, to generalize the notion of frequency used in the temporal framework to more complex spaces such as a network of sensors. This thesis investigates the applicability of GSP to physiological signals from upper limb movement. Several tasks are addressed in the manuscript. In a first part, the problem of missing and noisy signals is introduced. A new interpolation and denoising algorithm is proposed, based on a notion of locality in the organization of the sensors. The model used is based on the hypothesis that two nodes of the network are close within the graph if they have relevant information about each other. The quality of the approach is illustrated on a large panel of applications and compared to other interpolation methods. Theoretical results are also presented. In a second step, a new principle of uncertainty on graph is presented as well as its implications in the fields of anomaly detection and signal interpolation. A review of the literature on graph uncertainty principles is performed, allowing to identify the contributions of the new theorem. This principle is applied to motion data in order to detect registration anomalies. Under certain assumptions about the studied signals, the proof of the exact identification of the faulty sensors is brought. In a third step, the work focuses on the learning of graph dictionaries that best model the motion data. A new type of atom is proposed based on the notion of locality on a graph, and an algorithm to search for a decomposition of a signal into local and low frequency components is presented. Theoretical results are established, and the algorithms are illustrated on real data