Mise en oeuvre d'une approche d'optimisation topologique ''composite'' poro-thermo-mécanique

Homogenization method for topology optimization of a coupled thermal fluid-structures built with composite materials

• Auteur / Autrice : Godfred Oheneba Agyekum
• Direction : François Jouve
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 25/10/2022
• Etablissement(s) : Université Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Grégoire Allaire
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Grégoire Allaire, Yann Monerie, Pierre Duysinx, Joseph Morlier, Anita Catapano, Laurent Cangémi
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Yann Monerie, Pierre Duysinx

Mots clés

Mots clés contrôlés

Homogénéisation (équations différentielles)

Transfert de chaleur

Interaction fluide-structure

Matériaux poreux

Optimisation topologique

Mots clés libres

Optimisation topologique

Multi-échelles

Milieux poreux

Milieux périodiques

Homogénéisation

Méthode adjointe

Fluide-structure

Conduction thermique

Topology optimization

Multi-Scale

Relaxed formulation

Theory of homogenization

Porous medium

Adjoint methods

Fluid-structure interaction

Convective heat transfer

Résumé

Cette thèse est consacrée à l'optimisation de la topologie et de la forme de systèmes multi-échelles et multi-physiques motivés par le développement de nouvelles technologies dans le domaine de l'énergie. Nous calculons les dérivées de forme de fonctions de coût arbitraires pour un modèle fluide, thermique et mécanique faiblement couplé. Nous introduisons un nouvel algorithme de type gradient adapté à résolution de problèmes d'optimisation de formes composites sous contraintes qui ne requiert pas une description explicite de la frontière. Nous introduisons ensuite un modèle d'écoulement de type Biot-Darcy pour assurer un traitement continu et cohérent de formes sous chargement hydro-thermodynamique : cette technique nous a ainsi permis d'imposer une contrainte de non-mélange de phases et fournit une évaluation peu coûteuse en calcul des sensibilités à l'aide de la méthode adjointe, pour une application à l'optimisation d'échangeurs de chaleur. Tous ces ingrédients ont été employés pour traiter une variété de cas test d'optimisation de formes pour des systèmes multi-échelles et multi-physiques 2-d et 3-d. Nous avons considéré des problèmes à une seule, deux ou bien trois physiques couplées en 2-d, et des problèmes de tailles relativement élevées en 3-d pour la mécanique, de la forme de systèmes en interaction fluide-structure et de la forme de systèmes conduction thermique. Cette approche pourrait permettre, dans des travaux futurs, de développer l'optimisation de profil d'échangeurs thermiques pour le stockage d'énergie.

This work is devoted to shape and topology optimization of multi-scale and multiphysics systems, motivated by the development of advanced technologies in the energy field. Evaluation of the load sensitivities of arbitrary objective functionals are computed for a weakly coupled thermal fluid-structure systems. A novel homogenization-based gradient-type algorithm is employed for solving generic constrained topology optimization problems without the need for explicit boundary description or tracking. Motivated by the need for enforcing non-mixing constraints in the design of liquid-liquid heat exchangers, Biot-Darcy's method is employed to provide a continuous and consistent treatment of design-dependent fluidic pressure loads; its provides a computationally inexpensive evaluation of load sensitivities using the adjoint method. All these ingredients allowed us to implement a variety of 2-d and 3-d multiphysics topology optimization test cases: from single, double or three physics problems in 2-d, to moderately large-scale 3-d test cases for structural design, fluid-structure loaded design and thermal fluid-structure interacting systems. This approach could allow in future works to develop new workflow for the design of thermal fluid-elastic systems characterized by multi-scale patterns such as industrial heat exchangers.