Coloration à distance 2 des graphes épars

2-distance coloring of sparse graphs

• Auteur / Autrice : Xuan Hoang La
• Direction : Mickaël Montassier, Alexandre Pinlou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 01/07/2022
• Etablissement(s) : Université de Montpellier (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique, de robotique et de micro-électronique (Montpellier ; 1992-....)
• Jury : Président / Présidente : Fabien Laguillaumie
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mickaël Montassier, Alexandre Pinlou, Fabien Laguillaumie, Louis Esperet, Daniel Cranston, Jean-Sébastien Sereni, Petru Valicov, Marthe Bonamy
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Louis Esperet, Daniel Cranston

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorème du graphe fermé

Graphes planaires

Nombre chromatique

Mots clés libres

Graphe

Coloration distance 2

Méthode du déchargement

Graph

2-Distance coloring

Discharging method

Résumé

Dans cette thèse, on étudie le nombre chromatique à distance 2 des graphes épars, à savoir, les graphes planaires et les graphes avec degré moyen maximum borné. Les bornes supérieures sont obtenues en repoussand les limites de la méthode du déchargement. En particulier, on la combine avec la méthode du potentiel. De plus, on développe un cadre informatique pour la procédure de déchargement. On fournit aussi des constructions pour les bornes inférieures sur le nombre chromatique à distance 2. Finalement, on étudie les variantes, à savoir, la coloration r-nuancée, la coloration injective, et la coloration du carré exact.

In this thesis, we study the 2-distance chromatic number of sparse graphs, namely, planar graphs and graphs with bounded maximum average degree. Upper bounds are obtained by pushing the limits of the discharging method. In particular, we combine it with the potential method. Further, we develop a computer assistance framework for the discharging procedure. We also provide constructions for lower bounds of the 2-distance chromatic number. Finally, we study variants, namely r-hued coloring, injective coloring, and exact square coloring.