Géométrie asymptotiquement hyperbolique complexe et contraintes de courbure

Asymptotically complex hyperbolic geometry and curvature constraints

• Auteur / Autrice : Alan Pinoy
• Direction : Marc Herzlich, Philippe Castillon
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et Modélisation
• Date : Soutenance le 06/07/2022
• Etablissement(s) : Université de Montpellier (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Gilles Carron
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marc Herzlich, Philippe Castillon, Carla Cederbaum, Colin Guillarmou, Romain Gicquaud
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Gilles Carron, John M. Lee

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie hyperbolique

Analyse géométrique asymptotique

Variétés kählériennes

Géométrie riemannienne globale

Mots clés libres

Géométrie riemannienne

Géométrie Kähler

Analyse géométrique

Espace hyperbolique complexe

Géométrie CR

Riemannian geometry

Kähler geometry

Geometric analysis

Complex hyperbolic space

CR geometry

Résumé

Dans cette thèse, nous nous intéressons aux propriétés géométriques asymptotiques d'une classe de variétés kähleriennes complètes et non compactes, que l'on appelle variétés asymptotiquement localement hyperboliques complexes. On les nomme ainsi car leur géométrie locale à l'infini est modelée sur celle de l'espace hyperbolique complexe, au sens où leur courbure est asymptotique à la courbure de l'espace hyperbolique complexe.Nous montrons que sous des hypothèses naturelles de nature géométrique, cette condition de courbure assure l'existence d'une structure riche à l'infini similaire à celle de l'espace modèle : leur bord à l'infini est muni d'une structure de Cauchy-Riemann strictement pseudoconvexe.

In this thesis, we investigate the asymptotic geometric properties a class of complete and non compact Kähler manifolds we call asymptotically locally complex hyperbolic manifolds.The local geometry at infinity of such a manifold is modeled on that of the complex hyperbolic space, in the sense that its curvature is asymptotic to that of the model space.Under natural geometric assumptions, we show that this constraint on the curvature ensures the existence of a rich geometry at infinity: we can endow it with a strictly pseudoconvex CR boundary at infinity.