À propos de la fonction de lien dans les modèles linéaires généralisés pour réponses catégorielles

About the link function in generalized linear models for categorical responses

• Auteur / Autrice : Yinneth Leon velasco
• Direction : Catherine Trottier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Biostatistique
• Date : Soutenance le 07/06/2022
• Etablissement(s) : Université de Montpellier (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Noël Bacro
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Catherine Trottier, Jean-Noël Bacro, Julien Jacques, Stéphane Robin, Sabrina Giordano, Jean Peyhardi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Julien Jacques, Stéphane Robin

Mots clés

Mots clés contrôlés

Structures de données (informatique)

Analyse des données

Modèles linéaires généralisés

Mots clés libres

GLM pour réponse catégorielle

Fonction de lien

Robustesse

Séparation de données

Arbre de partition binaire

GLM for categorical response

Link function

Robustness

Data separation

Binary partition tree

Résumé

Les modèles logit, logit à côtes proportionnelles et multinomial logit sont les plus classiques pour modéliser respectivement les réponses binaires, ordinales et nominales.Même si ces modèles ont des propriétés remarquables, ils sont sensibles à la présence de valeurs aberrantes, et ne permettent pas de tenir compte de caractéristiques spécifiques aux données catégorielles, comme le type d'ordre ou les possibles groupements de catégories. La fonction de lien est une composante clé des GLMs pour prendre en compte ces particularités. L'objet de cette thèse est précisément l'étude de cette fonction de lien sous diverses formes pour les modèles de régression catégorielle. Nous nous intéressons d'abord à la robustesse de la fonction de lien Student dans le cas d'observations binaires selon différentes situations de séparation des données. Avec plus de deux catégories, nous proposons ensuite, dans le cadre d'un package R unifié, un guide pratique permettant de choisir le modèle ordinal le plus adapté selon la nature des données et les propriétés des modèles. Enfin, lorsque l'on suppose une structure hiérarchique binaire des catégories, nous définissons une méthodologie en deux étapes pour l'inférer. La première étape construit un arbre de partition en se basant sur l'algorithme de classification ascendante hiérarchique. La deuxième consiste en un algorithme de recherche basé sur des rotations pour visiter efficacement l'espace des arbres de partition. De manière générale, cette thèse vise à explorer, populariser et étendre l'ensemble des modèles de régression pour données catégorielles.

The logit, proportional-odds logit, and multinomial logit models are the most common models for binary, ordinal, and nominal responses, respectively. Although these models have outstanding properties, they are too sensitive to the presence of outliers, and they do not capture specific characteristics of categorical data, such as the order type or the potential grouping relationships among categories. The link function is a key component of GLMs to address these particularities. The purpose of this thesis is precisely to study this link function in various forms for categorical regression models. We first investigate the robustness of the Student link function in the case of binary outcomes according to different data separation settings. For the case of more than two categories, we then propose in the framework of a unified R-package, a practical guide to identify the most suitable model for ordered categories according to the nature of the data and the properties of the model. Finally, when assuming a binary hierarchical structure among categories, we elaborate a two-step methodology to infer it. The first step is to construct a partition tree based on the agglomerative hierarchical clustering algorithm. The second step consists of a search algorithm based on rotations to efficiently visit the space of partition trees. Overall, this thesis aims to explore, popularize, and extend the range of regression models for categorical responses.