Etudes des représentations génériques des groupes linéaires en inégale caractéristique

Studies of generic representation of linear groups in nondescribing characteristic

• Auteur / Autrice : Thomas Gaujal
• Direction : Aurélien Djament
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
• Date : Soutenance le 15/12/2022
• Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé
• Jury : Président / Présidente : Geoffrey Powell
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Antoine Touzé, Christine Vespa
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Geoffrey Powell, Markus Szymik

Mots clés

Mots clés contrôlés

Catégories abéliennes

Représentations de groupes

Algèbre homologique

Mots clés libres

Théorie des représentation

Algebraic Theory

Algebraic K-Theory

Representation Theory

Résumé

On étudie les représentations génériques des groupes linéaires en caractéristique croisée, c'est à dire les foncteurs depuis les A-modules projectifs de type fini vers les k-espaces vectoriels, où k est un corps commutatif et A un anneau fini de cardinal inversible dans k.Dans cette catégorie qui ne comporte aucun foncteur polynomial non constant, on introduit des foncteurs décalage et différence "modifiés", inspirés de constructions récentes de Nagpal, qui permettent de définir une stratification de la catégorie par des sous-catégories bilocalisantes avec de bonnes propriétés. Notre théorème de structure fondamental décrit les sous-quotients de cette stratification. En guise d'application nous démontrons une conjecture de Djament-Touzé-Vespa sur les dimensions prises par les foncteurs de type fini dans ce contexte.

We study generic representations of linear groups in nondescribing characteristic, i.e. functors from finitely generated projective A-modules to k-vector spaces where k is a field and A a finite ring whose cardinality is invertible in k. In this category, where there is no non-constant polynomial functor, we introduce "modified" shift and difference functors, inspired by recent constructions of Nagpal, which allow to define a stratification of the category by bilocalizing subcategories with good properties. Our main structure theorem describes the subquotients of this stratification. As an application we prove a conjecture from Djament-Touzé-Vespa about the dimensions of the finitely generated functors in this context.