Thèse soutenue

Sur les équations fonctionnelles des fonctions L p-adiques pour GL(2)

FR  |  
EN
Auteur / Autrice : Duc Nam Nguyen
Direction : Mladen Dimitrov
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques et leurs interactions
Date : Soutenance le 07/10/2022
Etablissement(s) : Université de Lille (2022-....)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Paul Painlevé
Jury : Président / Présidente : Loïc Merel
Examinateurs / Examinatrices : Chi-Yun Hsu, Didier Lesesvre
Rapporteur / Rapporteuse : Kazim Büyükboduk, Pierre Colmez

Résumé

FR  |  
EN

Pour un p-raffinement non-critique et régulier d'une représentation automorphe cuspidale cohomologique de GL(2) sur un corps de nombres totalement réel, nous prouvons une équation fonctionnelle de sa fonction L p-adique attachée. Nous obtenons cela grâce à la formule d'interpolation entre les fonctions L p-adiques et complexes et l'équation fonctionnelle des fonctions L. Nous utilisons cette équation fonctionnelle pour prouver la conjecture des zéros triviaux au point critique central.D'autre part, nous développons une théorie des symboles modulaires surconvergents à valeurs dans des distributions p-adiques sur la droite projective du corps des nombres rationnels p-adiques inspirée par les symboles modulaires surconvergents de Stevens et une idée de Colmez dans l'espoir d'obtenir certaines équations fonctionnelles des fonctions L p-adiques faisant intervenir la transformation de z en son inverse sur la droite projective des nombres rationnels p-adiques.