Simulation numérique de condensats de Bose-Einstein
Auteur / Autrice : | Anthony Nahas |
Direction : | Guillaume Dujardin, Ingrid Lacroix-Violet |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et leurs interactions |
Date : | Soutenance le 11/10/2022 |
Etablissement(s) : | Université de Lille (2022-....) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, sciences du numérique et de leurs interactions (Lille ; 2021-....) |
Jury : | Président / Présidente : Christophe Geuzaine |
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Claude Garreau | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Di Menza, Claire Scheid |
Mots clés
Résumé
Dans cette thèse, nous considérons une fonctionnelle d'énergie Gross--Pitaevskii (GP) comme modèle pour la rotation d'un espèce et de deux espèces de condensats de Bose--Einstein (BEC) en deux dimensions. Ce modèle peut être adimensionné pour mettre en évidence un régime de confinement fort avec une forte interaction entre les deux composants. Nous introduisons une nouvelle discrétisation de cette énergie, comportant à la fois des schémas de différence finie et de Fourier, dans un domaine borné dans R² en utilisant des conditions aux bords de Dirichlet. Nous développons un algorithme de méthode de gradient explicite avec pas adaptatif et projection (EPG) sur la variété de contraintes pour la minimisation de l'énergie. Cette méthode permet de dériver un critère d'arrêt. Nous proposons également deux algorithmes de post-traitement pour les minimiseurs numériques. L'un est destiné aux vortex simples tandis que l'autre est destiné aux nappes de vortex. Les deux algorithmes détectent ces structures et calculent leurs indices.Dans un article récent intitulé "Vortex patterns and sheets in segregated two component Bose-Einstein condensates", les auteurs étudient le comportement d'un BEC ségrégué à deux espèces mis en rotation. Ils ont pu prouver que pour une grande rotation, l'interface entre les deux composants s'allonge, conduisant éventuellement à des nappes de vortex. Ils ont également étudié les structures des vortex du BEC dans un régime ségrégué. Dans cette thèse, nous avons pu produire des simulations numériques à l'aide d'EPG, validant ces résultats théoriques récents, supportant des conjectures et couvrant différents cas physiques (les cas d'un espèce et de deux espèces en régime de coexistence qui existent déjà dans la littérature mathématique). Nous illustrons également l'efficacité d'EPG par rapport à la méthode bien connue de GPELab qui consiste à résoudre un système linéairement implicite à chaque pas de temps.Enfin, nous avons pu adapter quelques théorèmes trouvés dans la littérature à notre problème discret. Nous prouvons l'existence d'un minimiseur global de la fonctionnelle d'énergie Gross--Pitaevskii pour le schéma aux différences finies et étudions certaines de ses propriétés. Nous travaillons également sur des problèmes symétriques rencontrés dans certaines simulations numériques.